Alla Scoperta del Hierarchical Equal Risk Contribution

(In copertina: immagine creata da Bing Image Creator con tecnologia DALL·E 3)

Immaginiamo il nostro portafoglio di investimenti come una squadra di calcio. Ogni elemento del portafoglio rappresenta un diverso ruolo all’interno della squadra, simile a giocatori che svolgono compiti specifici come difensori, centrocampisti, attaccanti e così via. In una squadra di calcio di successo, è essenziale che ogni giocatore giochi il suo ruolo in modo efficace, sfruttando al massimo le proprie abilità, e che ci sia un equilibrio tra l’attacco e la difesa.

Mai ci sogneremo di mettere un attaccante in porta o di creare una squadra composta solo da difensori! Invece di concentrarsi unicamente sull’attacco, come nel caso della ricerca di rendimento da una singola classe di investimento, il commissario tecnico si impegna a bilanciare il gioco tra l’attacco, il centrocampo e la difesa, ovvero a bilanciare il rendimento e il rischio tra le diverse classi di investimento. In questo modo, anche se il reparto difensivo (una classe di investimento) segna pochi gol, contribuisce in modo significativo a non prenderne (preservare il capitale riducendo le perdite) e, di conseguenza, a vincere la partita.

Inoltre, all’interno dei tre principali reparti della nostra squadra è cruciale assegnare i ruoli adeguati ai vari giocatori, ci sarà chi è più adatto a giocare sulle fasce piuttosto che al centro, così come all’interno di ogni classe di investimento ci saranno strumenti e prodotti adatti per svolgere specifiche funzioni.

Come un allenatore di calcio esperto bilancia la squadra per ottenere il massimo equilibrio tra attacco e difesa, oggi presentiamo un nuovo allenatore per il nostro portafoglio: l’algoritmo Hierarchical Equal Risk Contribution (HERC). Questo algoritmo è in grado di ottimizzare la selezione del nostro paniere di strumenti finanziari (la nostra rosa di giocatori) per garantire una performance stabile e sostenibile nel lungo termine, consentendoci di raggiungere gli obiettivi finanziari, come una squadra di calcio che punta a vincere il campionato.

HERC è un approccio emergente e che offre una prospettiva unica sulla costruzione di portafogli, si basa su principi solidi di diversificazione e gestione del rischio, che possono aiutare gli investitori a raggiungere una maggiore stabilità tra rendimento atteso e il rischio associato ai loro investimenti.

Comprendere HERC

Il concetto di HERC rientra nella famiglia di strategie di allocazione costruite sul Risk Parity. La teoria alla base di HERC è semplice ma potente, schematizzabile in due punti chiave:

1. organizzare un paniere secondo il raggruppamento gerarchico;
2. allocare a cascata il capitale, scendendo la struttura gerarchica dall’alto verso il basso.

Il primo punto è quello che abbiamo visto nel precedente articolo, Il Machine Learning Rimescola Le Regole Della Classificazione, dove abbiamo esplorato il mondo del Raggruppamento Gerarchico, dimostrando la sua notevole abilità nel riconoscere le strutture e le connessioni significative tra gli strumenti finanziari, in particolare abbiamo visto come gli algoritmi di apprendimento automatico siano capaci di raggruppare le aziende che compongono l’indice del FTSE MIB, offrendo nuove prospettive per l’analisi e la gestione dei portafogli, creando un ordine senza preconcetti o con schemi predefiniti.

Nella Figura 2, possiamo osservare il dendrogramma del FTSE MIB, in cui spiccano otto distinti rettangoli colorati che identificano altrettanti gruppi di società. Alcuni esempi sono il “Gruppo Utility” (rettangolo verde), che include Hera, ENEL, A2A, Italgas, Snam e Terna, e il “Gruppo Banche” (rettangolo rosa), che comprende i principali gruppi bancari italiani, noti per la loro marcata correlazione.

L’algoritmo di raggruppamento gerarchico è straordinariamente abile nell’interpretare le dinamiche dei prezzi, offrendo una prospettiva affascinante sulle connessioni nascoste tra le diverse aziende del FTSE MIB. Questo processo crea una struttura che riflette le relazioni e le similitudini tra le aziende, rivelando i legami tra i membri del nostro indice.

Se l’approccio di Risk Parity prevede di assegnare maggiori risorse agli strumenti finanziari con un rischio minore e meno denaro a quelli con maggior rischio, al fine di ottenere dei contributi equamente distribuiti in termini di rischio, HERC porta questa idea un passo oltre: il bilanciamento dei contributi marginali al rischio non riguarda solo i singoli strumenti, ma segue la struttura gerarchica e si applica ad ogni biforcazione dell’albero.

Questa allocazione gerarchica del rischio consente una maggiore precisione nella gestione del portafoglio, non solo si tiene conto della volatilità dei singoli strumenti e delle loro correlazioni, come nel classico approccio Risk Parity, si considerano anche le loro interazioni e relazioni all’interno del portafoglio, il che permette di affrontare in modo più completo e sofisticato la gestione del rischio.

Potrebbe risultare un po’ complesso a prima vista, ma cerchiamo di rendere più chiara questa idea con un esempio semplice, aiutandoci con la Figura 3. Immaginiamo di avere un portafoglio composto da 10 strumenti, identificati dalle lettere da A a L, e di voler distribuire il capitale finanziario disponibile tra di essi. Per iniziare, utilizziamo le serie storiche di questi strumenti e creiamo un albero gerarchico, seguendo il metodo del raggruppamento gerarchico descritto nel nostro precedente articolo. Nella Figura 3, è possibile notare come siano stati formati tre gruppi, con i gruppi blu e arancione più vicini tra loro, mentre il gruppo verde più distante.

Ora, immaginiamo di trovarci nella parte superiore di questo albero, con l’intero capitale a nostra disposizione, e iniziamo a scendere lungo i rami. Alla prima biforcazione, il capitale è suddiviso in parti uguali tra il ramo sinistro e il ramo destro. Come illustrato nella figura, un 50% si dirige verso sinistra, dove una successiva biforcazione divide ancora il capitale, un 25% va al gruppo blu e il restante 25% al gruppo arancione, mentre il 50% di destra confluisce immediatamente al gruppo verde. L’ultimo passaggio vede la distribuzione equa del capitale tra gli strumenti all’interno di ciascun gruppo, ad esempio i quattro strumenti del gruppo blu ricevono ciascuno 25% / 4 = 6.25% del capitale.

Questo è un modo semplice di utilizzare il raggruppamento gerarchico ed è noto nell’ambito finanziario come HCAA (Hierarchical Clustering Asset Allocation). HCAA e HERC sono parenti stretti, con la differenza principale che, mentre HCAA suddivide il capitale in parti uguali ad ogni biforcazione, HERC si concentra sulla suddivisione equa del rischio marginale.

Il Modello Matematico

Come di consueto nei nostri articoli, dedichiamo un paragrafo all’approfondimento degli aspetti matematici. Questo permette a coloro che apprezzano la bellezza della matematica di comprendere il funzionamento dell’algoritmo HERC. Così come gli ingranaggi, lo scappamento e il bilanciere animano con grazia i meccanismi interni di un orologio da polso, la conoscenza dei componenti matematici di HERC consente di apprezzarne la sua costruzione sofisticata. Tuttavia, per coloro che preferiscono concentrarsi sulla bellezza esterna, come il quadrante e la corona di un orologio, è del tutto possibile ignorare questa sezione e continuare a godere del raffinato funzionamento di HERC senza immergersi al suo interno.

Nel mese di agosto del 2018, Thomas Raffinot, un brillante economista quantitativo francese, presentò al mondo un articolo accademico intitolato The Hierarchical Equal Risk Contribution Portfolio. In questo lavoro, Raffinot ha dato vita a un innovativo algoritmo che sfrutta le migliori conoscenze di statistica e di apprendimento automatico.

Una volta scelto il paniere di strumenti, l’algoritmo determina i pesi di ciascun elemento in quattro fasi fondamentali:

1. Applicazione del raggruppamento gerarchico al paniere.
2. Selezione del numero ottimale di gruppi.
3. Distribuzione del capitale tramite una divisione iterativa dall’alto verso il basso.
4. Ripartizione equipesata del rischio all’interno dei singoli gruppi.

1. Raggruppamento Gerarchico

Come abbiamo visto nel precedente articolo, l’algoritmo di raggruppamento gerarchico si dimostra straordinariamente efficace nel suddividere e organizzare il nostro paniere di classi di investimento. Questo processo si basa sulla capacità di riconoscere le peculiarità delle serie storiche e le similitudini tra di esse.

Per visualizzare chiaramente i risultati ottenuti attraverso il raggruppamento gerarchico, possiamo fare riferimento alla Figura 4, che illustra un dendrogramma. Questo grafico è l’ideale per rappresentare la struttura gerarchica delle connessioni tra gli elementi di un paniere, offrendoci un’immagine chiara e intuitiva.

2. Numero Ottimale di Gruppi

Il numero di gruppi utilizzati per categorizzare gli elementi del paniere è una decisione fondamentale. In molti casi è una scelta arbitraria, possiamo optare per un ridotto numero di gruppi per catturare le categorie principali di investimento, oppure immergerci in una suddivisione più profonda creando numerosi gruppi, ognuno con le sue peculiarità. Nella figura 2 abbiamo visto come le società che compongono il FTSE MIB siano state raggruppate in 8 categorie, un numero scelto per riflettere con precisione la struttura intrinseca dei dati, senza crearne né in eccesso né troppo pochi.

Il numero di gruppi ha un impatto significativo su come HERC distribuisce i pesi. Questa distribuzione differisce notevolmente da quella tra i gruppi e da quella all’interno di ciascun gruppo. Pertanto, HERC impiega un metodo per determinare il numero ideale di gruppi, chiamato Gap Index Method.

Senza finire fuori tema, possiamo limitarci a scrivere che il Gap Index Method misura quanto “compatti” siano gli elementi all’interno di ciascun gruppo e verifica la stabilità di questa coesione quando variamo il nostro paniere iniziale. Il numero ideale di gruppi è quello che garantisce la stabilità maggiore.

Per ulteriori dettagli e approfondimenti sul Gap Index Method, ti invito a consultare l’articolo dedicato a questo argomento, disponibile a questo link.

3. Divisione Iterativa Dall’Alto Verso Il Basso

Dopo aver completato la fase di creazione del dendrogramma e identificato il numero ottimale di gruppi, è ora di passare al calcolo dei pesi corrispondenti a ciascun gruppo. Questa fase è suddivisa in due parti: la prima è dedicata al calcolo del rischio dei gruppi, mentre la seconda assegna i pesi ai vari gruppi.

Facciamo riferimento alla Figura 5, che presenta un dendrogramma suddiviso in due gruppi, uno a sinistra (SX) e uno a destra (DX) rispetto al Nodo A.

Per ogni gruppo, stimiamo il rischio utilizzando i rischi individuali degli elementi presenti all’interno del gruppo stesso. Per ogni elemento k appartenente al gruppo g, calcoliamo il contributo secondo la formula:

\tag{1a}
w_{gk}=
\frac
{\frac{1}{risk_k}}
{\sum_{\substack{m=1}}^N \frac{1}{risk_m}}

Il rischio complessivo del gruppo g sarà quindi calcolato come:

\tag{1b}
risk_g = 
{\sum_{\substack{m=1}}^N w_{gk} \cdot risk_k }

Questa formula rappresenta una semplificazione dell’approccio di Risk Parity, in cui i pesi sono assegnati in modo tale che ogni elemento contribuisca in modo equo al rischio complessivo. Ora, avendo calcolato i rischi per i gruppi SX e DX, i pesi vengono distribuiti utilizzando le seguenti formule:

\tag{2a}
w_{SX}=
\frac
{\frac{1}{risk_{SX}}}
{\frac{1}{risk_{SX}}+\frac{1}{risk_{DX}}}

\tag{2b}
w_{DX}=
\frac
{\frac{1}{risk_{DX}}}
{\frac{1}{risk_{SX}}+\frac{1}{risk_{DX}}}

Dove risk_SX e risk_DX rappresentano i rischi rispettivamente associati ai gruppi SX e DX. Le formule (2) sono analoghe alla formule (1), garantendo una distribuzione dei pesi tale che il contributo marginale al rischio sia equamente bilanciato tra i due gruppi. In altre parole, maggiore è il rischio di uno dei gruppi, minore sarà il peso assegnato ad esso.

Questo lavoro di calcolo del rischio e di assegnazione dei pesi è svolto per ogni nodo, dall’alto verso il basso, fino ad arrivare al livello dei gruppi individuato nella fase precedente.

Questo processo di calcolo del rischio e assegnazione dei pesi viene eseguito per ogni nodo, procedendo dall’alto verso il basso, fino a raggiungere il livello dei gruppi precedentemente identificati nella fase precedente.

Nelle formule (1) e (2), abbiamo adottato il termine generico ‘rischio’ poiché l’algoritmo HERC non richiede l’uso di una specifica metrica. La volatilità, la misura di rischio più comune, può essere impiegata con successo in queste formule, soprattutto quando la distribuzione dei rendimenti segue una curva tendenzialmente normale. Tuttavia, è importante sottolineare che HERC offre la flessibilità di utilizzare metriche alternative, in particolare quelle più adatte a quantificare la coda verso il basso delle distribuzioni, come il drawdown massimo. Metriche più avanzate, come il Conditional Value at Risk (CVaR) e il Conditional Drawdown at Risk (CDaR), basate su funzioni percentili, rappresentano opzioni valide.

Thomas Raffinot, autore dell’algoritmo HERC, mostra una preferenza per il CDaR. Secondo le sue simulazioni, il CDaR restituisce risultati particolarmente interessanti, offrendo una prospettiva più completa sulla gestione del rischio e della coda rispetto ad altre metriche tradizionali come la volatilità.

4. Ripartizione equipesata del rischio

Dopo l’assegnazione dei pesi a ciascun gruppo, essi vengono suddivisi tra gli elementi appartenenti a ogni singolo gruppo seguendo l’approccio di Risk Parity. La formula utilizzata in questa fase è la stessa presentata in precedenza:

\tag{3}
w_{gk}=
\frac
{\frac{1}{risk_k}}
{\sum_{\substack{m=1}}^N \frac{1}{risk_m}}

È importante notare che, dal punto di vista rigorosamente matematico, questa formula rappresenta un’applicazione dell’approccio di Risk Parity con alcune ipotesi semplificative. Queste semplificazioni sono usate per facilitare la derivazione di una soluzione in forma chiusa. Un’analisi più dettagliata di questo aspetto sarà trattata in un prossimo articolo, dove esploreremo in modo più approfondito le basi matematiche di questa soluzione di Risk Parity.

Esempio

Per rendere più chiara la comprensione dell’algoritmo HERC, con un particolare focus sulle fasi 3 e 4 che costituiscono il cuore di questo approccio, esaminiamo un esempio pratico. Utilizziamo il dendrogramma mostrato in Figura 5, assegniamo a ciascun elemento un valore di rischio e individuiamo 3 come il numero ottimale di gruppi. In cima al dendrogramma vediamo il 100%, che rappresenta il capitale da distribuire agli elementi situati nella parte finale del dendrogramma. Il risultato è illustrato in Figura 6.

Ora iniziamo dall’apice del dendrogramma, dove il peso è completamente concentrato al 100%. Mentre scendiamo lungo l’albero, arriviamo al nodo A, che rappresenta la prima biforcazione: un ramo che porta al gruppo verde (a destra) e un altro che si dirige verso i gruppi blu e arancione (a sinistra).

Per calcolare il rischio dei rami sinistro e destro, facciamo riferimento alle formule 1a e 1b. Nella tabella seguente sono riportati i calcoli per il ramo sinistro.

Il rischio del ramo sinistro si ottiene sommando tutti i contributi marginali al rischio, presenti nell’ultima colonna, ottenendo un risultato del 4,7%. Non sorprende che i contributi siano tutti uguali, poiché è l’approccio di Risk Parity che porta a una distribuzione uniforme.

Questo approccio iterativo si applica anche al nodo B, dove i due rami si diramano verso il gruppo blu e il gruppo arancione. Una volta determinati i pesi per questi tre gruppi, il processo non prosegue ulteriormente attraverso nodi e rami all’interno dei gruppi. Al contrario, assegniamo i pesi utilizzando la formula (3).

La Figura 7 visualizza i risultati del nostro esempio, con i rischi di ogni elemento e di ogni ramo colorati di nero, mentre in rosso sono indicati i pesi di ciascun ramo. Risulta evidente come gli elementi a minor rischio ricevano la maggior parte del capitale, come nel caso degli elementi del gruppo verde, mentre quelli a maggior rischio si vedano assegnati pesi minimi, come gli elementi A e B. Questa è una caratteristica tipica delle metodologie di Risk Parity, di cui HERC appartiene a pieno diritto. Tuttavia, a differenza di un classico approccio Risk Parity in cui gli elementi sono posti sullo stesso piano, qui la struttura gerarchica influenza la distribuzione dei pesi. Infatti, è possibile notare come gli elementi del gruppo verde abbiano un peso maggiore rispetto agli elementi C e D, nonostante questi ultimi abbiano un rischio pari alla metà.

Implementazione Pratica

Nel mondo degli investimenti, un portafoglio incentrato sull’azionario è una scelta tipica per coloro che mirano a ottenere rendimenti significativi. Tuttavia, questo tipo di portafoglio può essere un’esperienza altalenante per gli investitori, offrendo ampie opportunità di crescita ma richiedendo anche una notevole tolleranza per i prolungati periodi di calo.

Un’opzione di investimento semplice ma efficace è rappresentata dai settori dell’indice MSCI World, che abbracciano diverse aree di mercato, tra cui Energia, Materiali, Industria, Beni di Consumo Discrezionali, Beni di Consumo di Base, Finanza, Sanità, Tecnologia, Comunicazioni e Pubblica Utilità. In passato abbiamo esplorato la strategia rotazionale “Alpha Sector“, basata sul Momentum per selezionare mensilmente il settore con la maggiore forza relativa, oggi invece prenderemo come alternativa un investimento equo nei 10 settori, assegnando a ciascuno un peso del 10%. Questa strategia offre una distribuzione uniforme del capitale tra i vari settori, offrendo un approccio diversificato che non dipende dall’analisi di forza relativa tra settori, ma piuttosto mira a bilanciare l’esposizione a tutte le diverse aree del mercato.

I risultati di questa strategia settoriale sono riportati nell’elenco seguente, calcolati con una simulazione da gennaio 2007 a novembre 2023:

• Rendimento atteso annuale 6.7%
• Deviazione Standard annuale 20.4%
• Drawdown 90esimo percentile 20.9%
• Drawdown Massimo 48.8%
• Tempo di recupero più lungo 5.1 anni

Un rendimento atteso annuo che sfiora il 7% rappresenta un dato interessante, tuttavia va valutato insieme ad una deviazione standard annua del 20.4% e a un tempo di recupero di 5 anni. Per gestire il rischio legato agli investimenti in azioni, una soluzione comune è quella di introdurre altre classi di attività finanziarie che mostrino una bassa correlazione. È il concetto alla base dei portafogli “pigri”, che adottano un paniere diversificato di classi di investimento per garantire una resilienza sufficiente nei diversi scenari economici.

Proviamo ad ampliare il nostro paniere includendo due nuovi strumenti: uno che investe in titoli di Stato dell’eurozona e uno legato all’oro fisico, tradizionalmente poco correlati con il mercato azionario. Tuttavia, la sfida ora sta nel determinare la quantità di capitale da destinare a questi due nuovi strumenti. Le possibilità sono diverse: si potrebbe distribuire in modo uniforme tra i 10+2 strumenti o concentrare un peso maggiore sull’obbligazionario e sull’oro. Tuttavia, il problema risiede nel fatto che abbiamo ben dieci strumenti che rappresentano l’azionario, ma solo due per le altre classi, come quella obbligazionaria e dei metalli preziosi, pertanto la soluzione non può prescindere da questo sbilanciamento numerico.

Vediamo come si comporta l’algoritmo HERC con un paniere simile. Inizialmente, HERC genera un dendrogramma, illustrato nella figura 8. Utilizzando questa rappresentazione grafica, HERC identifica automaticamente gli indici settoriali e gli strumenti che presentano una bassa correlazione. Nel caso specifico, i 10 indici settoriali sono raggruppati insieme, mentre l’oro e i titoli di Stato si trovano su rami separati. Questo è un vantaggio caratteristico del raggruppamento gerarchico, che riesce a mettere ordine al paniere senza essere influenzato dal numero di strumenti all’interno di una specifica classe di investimento, come nel caso dell’azionario.

HERC sfrutta a proprio vantaggio la struttura gerarchica e, utilizzando l’algoritmo discusso nel capitolo precedente, distribuisce il capitale in modo tale che il rischio sia equamente bilanciato lungo i nodi dell’albero.

La figura 9 mostra come variano i pesi dei vari componenti del portafoglio nel periodo compreso tra gennaio 2020 e novembre 2023. Si tratta di quasi quattro anni certamente turbolenti, caratterizzati da eventi come pandemie, conflitti bellici e variazioni nell’andamento dell’inflazione, che hanno notevolmente influenzato i mercati finanziari.

All’inizio di questo periodo, la quota dei Titoli di Stato governativi costituiva circa il 40% dell’intero portafoglio, una percentuale significativa che conferiva al nostro portafoglio un’impronta simile a quella di un classico portafoglio “pigro” 60-40. Durante il 2020, si sono verificati piccoli aggiustamenti, in particolare una diminuzione nel peso del settore Pubblica Utilità e dei Beni di Consumo di Base, mantenendo ferma la barra del timone senza scomporsi troppo a causa dei periodi di alta volatilità.

Tuttavia, a partire da gennaio 2022, con i primi segnali di inflazione e la conseguente perdita di valore delle obbligazioni, si è assistito a un cambiamento significativo. Progressivamente, la quota del 40% attribuita alla componente obbligazionaria è scesa al di sotto del 20%, lasciando spazio a componenti più difensive, come l’oro e i beni di consumo.

La figura 10 presenta la curva dei rendimenti confrontando l’investimento esclusivamente azionario con quello che include la copertura. È chiaro anche a una rapida occhiata che la strategia con copertura offre una maggiore stabilità. Questo risulta ancor più evidente analizzando il drawdown, come mostrato nella figura 11, dove i picchi sono significativamente ridotti: il drawdown massimo passa da circa il 50% al 18%. Inoltre, i tempi necessari per il recupero risultano essere più brevi in questa strategia.

Questo è solo un esempio di come un modello basato sull’apprendimento automatico, come HERC appunto, possa prendere autonomamente decisioni in grado di gestire il rischio. HERC modifica l’allocazione del capitale tra i diversi componenti del portafoglio per adattarsi alle mutevoli condizioni di mercato, dimostrando la sua capacità di adattamento e gestione del rischio in modo dinamico.

Conclusioni e Prospettive Future

Mercati con dinamiche sempre più veloci e imprevedibili, interventi massicci della Banche Centrali, fenomeni globali come guerre e pandemie che influenzano le decisioni di investimento. Sono tutti elementi che condizionano tanto il piccolo investitore quanto il grande istituto finanziario. Oggi più che mai, la gestione del rischio riveste un’importanza cruciale, spesso precede persino il rendimento stesso.

Dal mio punto di vista, l’approccio di Risk Parity rappresenta una valida risposta alle sfide di un universo finanziario in costante evoluzione. Hierarchical Equal Risk Contribution (HERC) è un’interessante evoluzione di questa strategia, combinando il concetto di Risk Parity con il Raggruppamento Gerarchico per dar vita ad una metodologia potente nella costruzione di portafogli diversificati ed equilibrati.

Tuttavia, è importante sottolineare che HERC non è la soluzione universale a tutti i problemi. HERC rivela la sua efficacia soprattutto in situazioni di panieri sbilanciati verso una specifica classe di investimento, come nel nostro esempio precedente di un portafoglio quasi esclusivamente azionario. Al contrario, mostra i limiti con panieri dove la diversificazione è già ben consolidata.

Implementare HERC non è un compito semplice, richiede strumenti informatici più sofisticati rispetto a un comune foglio Excel, come il linguaggio di programmazione Python e le sue librerie specifiche per il Data Science. Questa complessità, tuttavia, rappresenta la chiave per ottenere un vantaggio competitivo e rimanere al passo con un ambiente finanziario in costante mutamento.

Desidero ringraziare i lettori che hanno avuto la costanza di arrivare fino a questo punto dell’articolo, sperando di aver acceso la curiosità su queste metodologie affascinanti e di aver soprattutto offerto una panoramica accessibile al grande pubblico su un tema poco trattato in lingua italiana.

Per coloro interessati ad approfondire l’algoritmo HERC, consiglio la lettura dell’articolo originale di Thomas Raffinot, The Hierarchical Equal Risk Contribution Portfolio, disponibile gratuitamente sul sito della Social Science Research Network (SSRN). Altresì, vi suggerisco l’ottimo articolo pubblicato nel sito di Hudson & Thames, una società Fintech attiva nella sperimentazione di nuove metodologie: Beyond Risk Parity the Hierarchical Equal Risk Contribution Algorithm.

Nel prossimo articolo concluderemo la trilogia sul raggruppamento gerarchico, facendo la conoscenza dell’algoritmo Hierarchical Risk Parity (HRP), forse il più rilevante e promettente della famiglia Risk Parity.

Buon Investing!

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