Il Machine Learning Rimescola le Regole della Classificazione

Quando nella mia vita mi sono trovato a fare il salto importante di andare a vivere da solo, un rituale fisso è entrato con prepotenza nel mio sabato mattina: la spesa al supermercato. Non ho mai nutrito una particolare passione per questo genere di attività, per me girare per un supermercato è più una necessità che un piacere. La mia strategia era semplice e diretta: entrare, mettere nel carrello ciò di cui avevo bisogno, effettuare il pagamento e uscire. In questo compito, la massimizzazione dell’efficienza si traduceva nella minimizzazione dei tempi persi a girovagare tra gli interminabili scaffali, alla ricerca dei prodotti segnati nella mia lista. Ed è qui che entra in scena l’ingegnoso lavoro dei commessi.

Gli scaffali si trasformano in un’opera d’arte simile ad un mosaico, composti da tanti piccoli prodotti disposti apparentemente in maniera casuale. I prodotti congelati trovano posto all’interno delle celle frigorifere, l’angolo del pane accoglie tutti i prodotti del forno, le bevande si ritrovano disposte in prossimità delle casse e così via. I commessi, esperti mosaicisti, quotidianamente dispongono tutti i prodotti con un ordine prefissato e che rispetta precise regole che permettono di migliorare l’esperienza di acquisto dei loro clienti. L’elaborato mosaico inizia con la raccolta dei prodotti omologhi, successivamente affiancando i vari gruppi che hanno affinità tra loro, proseguendo con la creazione dei reparti tematici.

Questo assemblaggio meticoloso, che parte dai singoli elementi e via via sale di livello, è una sinfonia di razionalità che permette di gestire con efficienza migliaia di prodotti. I vantaggi sono molteplici: per noi clienti, ciò si traduce in una ricerca rapida e precisa dei prodotti desiderati, mentre il supermercato riesce a ottimizzare le sue risorse, ad esempio è preferibile disporre di un unico e vasto banco refrigerato che accoglie tutti i cibi che richiedono temperature basse, anziché disperdere le energie in numerosi frigoriferi sparsi. Inoltre, il personale ha la possibilità di specializzarsi, consentendo a coloro che si dedicano (per esempio) alla cura delle carni di avere a portata di mano gli scaffali adiacenti al proprio laboratorio.

Sia che si tratti di prodotti surgelati o di un intricato database, il principio di raggruppamento gerarchico trova una applicazione universale nell’arte di dividere e organizzare. Nel mondo finanziario, il problema di classificare gli strumenti è di cruciale importanza, le soluzioni si evolvono costantemente. I prodotti finanziari sono numerosi e possono presentare ampie differenze tra di loro, basta pensare alle tante tipologie di certificati. La consuetudine ci guida verso un inizio di raggruppamento per classi di investimento, distinguendo le azioni dalle obbligazioni, dalle materie prime alla liquidità. All’interno di ogni classe, procediamo ulteriormente distinguendo i prodotti in base all’area geografica, al grado di volatilità, alla valuta di riferimento e così via, come un esperto artista che seleziona e posiziona abilmente ogni tassello del mosaico.

Il categorizzare gli strumenti finanziari non deriva solo dalla necessità di orientarsi tra di essi, ma anche dalla ricerca di creare un portafoglio di prodotti che sia il più rappresentativo possibile dei mercati finanziari. È come quando ci avventuriamo al supermercato: non ci accontentiamo di un solo reparto, riempiendo il carrello esclusivamente di bottiglie d’acqua o di casse di frutta, invece ci muoviamo agilmente tra gli scaffali, selezionando con cura prodotti da diversi reparti. In tal modo, il nostro carrello si riempie con un paniere rappresentativo di tutto il supermercato.

La bravura nell’aggregare gli strumenti finanziari e, a sua volta, organizzare gerarchicamente queste aggregazioni, è un’abilità di rilievo. Sebbene sia un’impresa agevole quando si mantiene una visione d’alto livello, limitandosi a distinguere tra azioni, obbligazioni e materie prime, il gioco si fa più complesso quando incrementiamo il numero di categorie e la loro profondità. In questo contesto, le difficoltà si moltiplicano e non di rado le scelte intraprese divengono quasi arbitrarie. L’odierna classificazione degli strumenti finanziari è dettata principalmente dalle abitudini e, talvolta, dai preconcetti: è davvero giusto accorpare un certificato a capitale protetto con uno a leva semplicemente perché condividono una struttura giuridica simile? Forse sarebbe più appropriato associare il primo a delle obbligazioni. Eppure non esiste una risposta assoluta, non viene commesso nessun errore né nell’uno né nell’altro scenario.

In questo articolo, vorrei introdurre un approccio più moderno per classificare gli strumenti finanziari, che attinge dagli algoritmi di apprendimento automatico, capaci di operare in modo obiettivo, esente da pregiudizi. Attraverso un percorso che passa dalla definizione di un dendrogramma e il suo calcolo mediante l’ausilio di Python, esploreremo un esempio concreto che coinvolge le azioni del FTSE MIB, svelando come queste possano essere classificate in nuovi aggregati.

GICS, La Classificazione Orientata alla Domanda

Nel mondo finanziario, la tassonomia industriale rappresenta la disciplina di classificare gerarchicamente le imprese, un concetto fondamentale per la creazione degli indici azionari. Tra le più rilevanti, emergono la Industry Classification Benchmark (ICB) e la Global Industry Classification Standard (GICS), impiegate rispettivamente da Stoxx e FTSE, e da MSCI e S&P Dow Jones. La suddivisione delle aziende in settori e in gruppi costituisce il fondamento di molte decisioni d’investimento che sono prese seguendo questo schema, inoltre le valutazioni di ciascun titolo sono valutate principalmente all’interno di queste categorie.

Esaminiamo in particolare la classificazione GICS, probabilmente la più diffusa e conosciuta a livello globale. Sviluppata da MSCI nel 1999, GICS è composta da 11 settori, elencati nella parte superiore della figura 2, che si sviluppa in una struttura gerarchica a 4 livelli.

La classificazione delle imprese non è un compito semplice, poiché richiede la valutazione di una serie di fattori al fine di determinare una categorizzazione che rifletta accuratamente il modello aziendale. Esistono diverse metodologie per sviluppare una tassonomia industriale. Ad esempio, uno dei metodi più classici è quello che distingue le industrie produttrici di beni (settore secondario) dalle aziende orientate ai servizi (settore terziario). Tuttavia, l’attuale panorama vede numerose aziende offrire sia beni che servizi, sfumando il confine tra settori. In questa cornice, il GICS è stato concepito per superare tale sfida e si orienta invece in base alla domanda del mercato. Ad esempio, settori come “Consumi Discrezionali” e “Consumi di Base” abbracciano insieme sottocategorie di beni e servizi.

Nella figura 3 possiamo vedere un esempio del settore “Information Technology”, che raccoglie tutte le aziende che operano nel settore informatico. La struttura gerarchica divide queste aziende in 3 gruppi, uno relativo alle aziende di servizi e due relativo alle industrie. Successivamente, una ulteriore suddivisione gerarchica affina ulteriormente le aziende in base alla tipologia di prodotto e/o servizio.

L’approccio orientato alla domanda del GICS gode di un ampio consenso ed è usato nella creazione di indici settoriali e tematici. Tuttavia, anche questa metodologia non è immune da limitazioni, poiché ci saranno sempre aziende che sfuggono a una classificazione. Un esempio paradigmatico è Amazon.com, un’impresa che offre beni e servizi estremamente diversificati: dalla vendita online, alla logistica, fino ai servizi Cloud. Questo approccio mette in evidenza la complessità del mondo aziendale e di come sia necessario ricorrere a regole empiriche se non arbitrarie per risolvere questi rompicapo finanziari.

Diametralmente opposto, troviamo l’approccio puramente statistico, basato esclusivamente sui dati delle serie storiche e che sfrutta i rendimenti passati. La classificazione avviene sulla base della correlazione, spesso generando gruppi poco intuitivi e diversi tra paesi e regioni, ma con andamenti dei prezzi molto simili. Questo è l’approccio che intendiamo esplorare dettagliatamente in questo articolo, ricorrendo agli algoritmi di apprendimento automatico (Machine Learning per coloro che prediligono la terminologia in inglese). Questo approccio si avvicina maggiormente alle necessità di coloro che desiderano costruire un portafoglio ben equilibrato.

Raggruppamento Gerarchico

Iniziamo ipotizzando di avere un piano cartesiano con una serie di punti distribuiti al suo interno. Per semplicità, consideriamo che gli assi cartesiani rappresentino la larghezza e la profondità di questo piano, così che ogni punto dei dieci in esame abbia una propria coordinata. A colpo d’occhio, possiamo notare che questi dieci punti possono essere suddivisi in due gruppi distinti: uno che comprende i punti da 1 a 5 (che occupano la zona inferiore sinistra del grafico) e un secondo che coinvolge i punti da 6 a 10 (localizzati nella zona superiore destra). Questo scenario rappresenta un caso ideale, in cui è ancora possibile effettuare una suddivisione manuale dei gruppi, considerando che i punti sono pochi e distribuiti su un piano. Tuttavia, le sfide crescono rapidamente all’aumentare del numero di punti e delle dimensioni coinvolte, come un puzzle che si fa sempre più complesso al crescere del numero di pezzi e della loro disposizione.

La Teoria del Raggruppamento Gerarchico offre un algoritmo che consente di aggregare i punti e costruire una struttura gerarchica simile a quella illustrata nella figura 2. Il processo avviene dal basso verso l’alto, seguendo questi passaggi:

1. Inizialmente, ciascun punto viene trattato come un gruppo a sé stante. Nel nostro esempio, i dieci punti vengono considerati come dieci gruppi distinti.
2. I due punti o gruppi più vicini tra di loro vengono uniti per formare un nuovo gruppo. Come riportato nell’immagine in alto a destra della figura 5, i nostri punti 2 e 3 rappresentano la coppia più vicina e sono raccolti in un nuovo gruppo evidenziato con un rettangolo arancione, riducendo il totale a 9 gruppi di punti.
3. Si procede identificando i successivi punti o gruppi più prossimi, che vengono anch’essi aggregati per formare nuovi gruppi. La figura 5 riporta questo processo: nella seconda immagine (in alto a destra), i punti 7 ed 8 sono uniti in un nuovo gruppo; nella terza immagine (in basso a sinistra), il punto 1 si unisce al gruppo formato da 2 e 3; nella quarta figura (in basso a destra), i punti 4 e 5 formano un nuovo gruppo, riducendo il numero dei gruppi a 6.
4. Si continua con il processo di aggregazione fino a raggiungere il numero desiderato di gruppi.

La figura 6 rappresenta il risultato del raggruppamento gerarchico nel caso in cui si prosegua fino a ottenere solo due gruppi, che sono indicati dai rettangoli con le linee continue. Se il processo di aggregazione viene interrotto prima, magari individuando quattro gruppi, si otterrà una divisione tra i punti come evidenziato dai rettangoli con linee tratteggiate. Come un mosaico in evoluzione, questo sequenza di passaggi rende visibile la struttura gerarchica nascosta tra i dati, dove i quattro gruppi evidenziati dai rettangoli tratteggiati sono inglobati nella coppia di rettangoli a linea continua.

La rappresentazione su un piano cartesiano, sebbene utile, ha i suoi limiti, perché diversi livelli di raggruppamento si sovrappongono, complicando l’interpretazione del grafico. In alternativa, la teoria del raggruppamento gerarchico sfrutta un metodo grafico ancor più efficace: il dendrogramma.

La figura 7 illustra il dendrogramma creato sulla base dei nostri dieci punti d’esempio. Il suo processo di costruzione è sorprendentemente semplice e riprende le medesime fasi dell’algoritmo di raggruppamento gerarchico:

1. Iniziamo identificando i punti o i gruppi più vicini tra loro. Nel nostro caso, i punti 2 e 3 costituiscono la coppia più prossima, che colleghiamo da una linea orizzontale posta a un’altezza corrispondente alla loro distanza.
2. Procediamo con l’identificazione dei successivi punti o gruppi più vicini, unendoli tramite linee orizzontali e verticali. L’altezza delle linee verticali riflette sempre la distanza relativa tra di essi.
3. Questo processo si ripete ciclicamente fino a quando tutti i gruppi sono uniti sotto un unico gruppo.

Costruito in questo modo, il dendrogramma assomiglia a un ad un albero stilizzato: non è un caso che dendrogramma sia un termine di origine latina che si traduce “linee ad albero”. Partendo dall’alto e procedendo verso il basso, le linee si ramificano creando nuove diramazioni, fino a giungere alla base dove i punti sono paragonabili alle foglie dell’albero. Il dendrogramma si rivela ideale per visualizzare la cronologia dei raggruppamenti e per identificare facilmente il numero ottimale di gruppi. Nel nostro esempio, si può notare che il numero ideale dei gruppi è 2, perché presentano la maggior distanza relativa tra tutti i gruppi (linee verticali blu).

Per chi volesse cimentarsi nella creazione del dendrogramma con il linguaggio di programmazione Python, lascio qui di seguito il codice che ho usato.

# Importa le librerie
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage

# Definizione delle coordinate dei punti
X = np.array([[ 5, 3], [10,15], [15,12], [26,15], [30,30],
              [65,50], [51,60], [40,58], [50,35], [60,71] ])

# Rappresentazione dei punti nel piano cartesiano
plt.figure( figsize = (10,7) )
plt.subplots_adjust(bottom = .1)
plt.scatter( X[:,0],X[:,1], label = 'True Position')

labels = range(1,11)
for label, x, y in zip(labels, X[:,0],X[:,1]) :
    plt.annotate(label,
                 xy = (x,y),
                 xytext = (-3,3),
                 textcoords = 'offset points',
                 ha = 'right',
                 va = 'bottom')
plt.savefig('scatter.jpg', dpi = 200)
plt.show()

# Creazione del Dendrogramma
linked = linkage( X,
                 method = 'ward',
                 metric = "euclidean")
labelList = range(1,11)
plt.figure( figsize = (10,7) )
dendrogram(linked,
          orientation = 'top',
          labels = labelList,
          distance_sort = 'descending',
          show_leaf_counts = True)
plt.savefig('dendrogram.jpg', dpi = 200)
plt.show()

L’algoritmo di raggruppamento gerarchico richiede di specificare due elementi fondamentali: la metrica da impiegare per calcolare le distanze tra i punti e il criterio da seguire per collegare i gruppi. Nel nostro approccio, abbiamo selezionato la distanza euclidea, nota a tutti per la sua rappresentazione tramite una linea continua che collega i punti, e il criterio “Ward“. Quest’ultimo calcola la distanza tra i gruppi attraverso la somma dei quadrati delle distanze dei punti all’interno di ciascun raggruppamento. Questi parametri rappresentano delle scelte comuni nel contesto del dendrogramma e contribuiscono a delineare il percorso di connessione tra i punti.

Raggruppamento Gerarchico in Finanza

Prima di proseguire con una applicazione pratica al mondo degli investimenti, dobbiamo determinare come misurare le distanze tra i diversi strumenti finanziari. Nell’esempio precedente dei dieci punti, avevamo utilizzato le coordinate cartesiane e la distanza euclidea. Tuttavia, in un contesto finanziario, quale approccio possiamo adottare? Come possiamo stabilire se due società sono vicine o lontane l’una dall’altra? L’intuito potrebbe suggerirci di utilizzare il rendimento e la volatilità calcolate sulle serie storiche dei prezzi, poiché spesso queste grandezze sono collocate lungo gli assi di un piano cartesiano. Purtroppo non possiamo scegliere questa soluzione poiché queste grandezze non soddisfano le proprietà degli spazi metrici.

Non vorrei estendermi troppo in concetti matematici che potrebbero allontanarci dal nostro obiettivo principale, però possiamo ricordare che uno spazio metrico è un insieme di elementi al quale è associata una funzione distanza d, nota come metrica. Nel nostro esempio, gli elementi sono i punti nel piano cartesiano (come illustrato nella figura 4), mentre la metrica è la distanza euclidea, che si avvale del teorema di Pitagora per calcolare le distanze tra i punti.

Uno spazio, per essere qualificato come metrico, deve soddisfare i seguenti requisiti fondamentali:

1. d(x,y) > 0 (la misura della distanza non può essere mai negativa)
2. se x = y, allora d(x,y) = 0 (elementi coincidenti hanno distanza nulla)
3. d(x,y) = d(y,x) (principio di simmetria)
4. d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) (il percorso diretto tra due punti è sempre più breve o uguale al percorso che passa attraverso un terzo punto)

In questo contesto, è interessante notare come rendimento e volatilità soddisfino i primi due requisiti, poiché sono misure positive e nel caso di valori identici la distanza sarà zero, ma non rispettano il terzo e il quarto requisito, che richiedono rispettivamente la simmetria nella misura delle distanze e la proprietà di sub-additività. Ecco perché non possiamo impiegare direttamente rendimento e volatilità come metriche per valutare la distanza tra le società. Questo limite ci conduce a esplorare altre misure che possono essere adottate per valutare la distanza tra le azioni.

La correlazione è un ottimo coefficiente per valutare quanto due serie storiche di prezzi siano simili tra di loro, rendendola potenzialmente una metrica valida. Tuttavia, non rispetta tutti i requisiti degli spazi metrici. Ad esempio, la correlazione può assumere valori negativi e a volte può fornire misure incoerenti, come, ad esempio, la differenza tra le correlazioni 0.9 e 1.0 è la stessa della differenza tra 0.1 e 0.2, nonostante la prima rappresenti una maggiore differenza in termini di associazione.

Attraverso opportune manipolazioni, è possibile definire una distanza tra le serie storiche dei prezzi che fa uso della correlazione. Supponiamo di avere un paniere di N serie storiche e di aver calcolato la matrice delle correlazioni. In questo contesto, possiamo definire la matrice delle distanze tra le serie storiche in due fasi:

 \tag{1}
D_{ij}=
\sqrt{\frac{1}{2}(1-\rho_{i,j})}

Questa è chiamata correlation-distance matrix. Essa è una trasformazione della correlazione che rispetta i requisiti di uno spazio metrico.

 \tag{2}
d_{ij}=
\sqrt{
\sum_{\substack{k=1}}^n
(D_{ik}-D_{kj})^2
}

Questa è chiamata augmented distance matrix. Questa misura indica quanto il paniere di serie storiche consideri simili le due serie storiche i e j, considerando l’intero insieme.

A differenza della correlazione, che valuta quanto due serie storiche siano “vicine” tra loro, la misura d_ij riflette quanto l’insieme delle serie storiche consideri “vicine” le serie storiche i e j. Questa differenza nell’approccio produce misurazioni più coerenti e risultati più interessanti, aprendo nuove strade di comprensione nel panorama delle serie storiche dei prezzi.

FTSE MIB

Finalmente, giungiamo a un’applicazione pratica nel mondo degli investimenti di questa affascinante teoria del raggruppamento gerarchico. In particolare, prendiamo in considerazione le azioni che compongono attualmente l’indice FTSE MIB e procediamo con una classificazione statistica.

La figura 8 svela il dendrogramma applicato al FTSE MIB, rivelando tutta la sua affascinante bellezza. Per dar vita a questa immagine, abbiamo preso le serie storiche delle 40 aziende che costituiscono il nostro indice. Attraverso il calcolo della matrice di correlazione e l’elaborazione della augmented distance matrix, l’algoritmo di raggruppamento gerarchico ha creato un magnifico dendrogramma.

Nel nostro dendrogramma, spiccano otto rettangoli colorati che abbiamo aggiunto per sottolineare i gruppi principali. La scelta di identificare otto gruppi è arbitraria, poiché avremmo potuto selezionarne di più o di meno. Agli estremi dell’albero, ci sono due titoli: Diasorin a sinistra e Saipem a destra. Nel linguaggio statistico, questi sono noti come “outliers”, un termine usato per indicare valori nettamente distanti dalle altre osservazioni. Questi non rappresentano degli errori: l’algoritmo ha rilevato che l’andamento dei prezzi di queste due aziende è notevolmente differente rispetto alle altre, per esempio Saipem ha subito un drastico calo nelle quotazioni negli ultimi anni che la rende unica rispetto alle altre.

Ora esploriamo nel dettaglio gli otto gruppi, da sinistra a destra:

• Gruppo Salute: questo gruppo è composto da Recordati, Campari e Amplifon. Sorprende vedere Campari in questo gruppo, sebbene il suo settore di attività non sia attinente. Tuttavia, l’andamento dei prezzi delle tre aziende è notevolmente simile. Non è casuale che Diasorin sia adiacente a questo gruppo, in quanto opera anch’essa nel settore della salute.
• Gruppo Misto: questo gruppo comprende Inwit ed ERG. Si potrebbe definirlo un gruppo cuscinetto, con due aziende il cui andamento dei prezzi è molto simile l’uno all’altro.
• Gruppo Utility: composto da Hera, ENEL, A2A, Italgas, Snam e Terna. L’algoritmo è riuscito a raggruppare in modo efficace le aziende dello stesso settore, quello delle utility.
• Gruppo Automotive: questo gruppo include Interpump Group, CNH, Iveco, Stellantis e Pirelli. Anche in questo caso, troviamo titoli legati allo stesso settore.
• Gruppo Crescita: Questo gruppo consiste in Prysmian, Ferrari, Moncler, Nexi e STM. È un gruppo intrigante, poiché le aziende operano in settori diversi ma sono state raggruppate in base alle forti crescite che hanno registrato negli ultimi anni.
• Gruppo Servizi Finanziari: comprende Unipol, Poste, Mediolanum, Azimut, Banca Generali e Fineco. Non ci sono sorprese qui, dato che questi titoli appartengono allo stesso settore e condividono simili andamenti dei prezzi in Borsa.
• Gruppo Banche: composto da Mediobanca, Generali, Intesa, Unicredit, BPM e BPER. Qui troviamo i principali gruppi bancari italiani, caratterizzati da una marcata correlazione.
• Gruppo Multinazionali: include Leonardo, TIM, ENI e Tenaris. Nonostante abbiano attività aziendali diverse, queste hanno in comune una forte presenza internazionale.

La panoramica dettagliata di questi gruppi mostrati dal dendrogramma offre un’affascinante prospettiva sulle connessioni nascoste tra le diverse aziende del FTSE MIB. Ciò che abbiamo esaminato dimostra chiaramente l’efficacia dell’algoritmo di raggruppamento gerarchico di saper “leggere” le dinamiche dei prezzi e di associare le diverse aziende seguendo dei propri criteri.

Nell’esempio del FTSE MIB, un criterio di raggruppamento è l’appartenenza delle aziende allo stesso settore, come evidenziato dal gruppo bancario, mentre in altri casi il criterio è più trasversale e si basa sui risultati passati, come dimostrato dal gruppo che abbiamo chiamato “crescita”. Inoltre, la disposizione dei gruppi all’interno del dendrogramma non è casuale: i gruppi affini vengono disposti vicini tra loro, ad esempio il gruppo delle banche si trova tra quelli dei servizi finanziari e delle multinazionali, creando una struttura che riflette le relazioni e le similitudini tra le aziende.

Conclusione

Il dendrogramma ottenuto per il FTSE MIB rappresenta un chiaro esempio della potenza e della bellezza intrinseca negli algoritmi di apprendimento automatico. Questi sono in grado di dare un ordine naturale ai dati numerici, senza essere influenzati da preconcetti o schemi predefiniti.

L’algoritmo di raggruppamento gerarchico ha dimostrato una notevole abilità nel riconoscere eccezioni e peculiarità nei dati finanziari, offrendo un’importante lezione sul potere dell’analisi dati e degli algoritmi di apprendimento automatico nel mondo finanziario, rivelando la profonda connessione tra i dati e le decisioni di investimento.

Attraverso l’indagine sulla classificazione delle società del FTSE MIB, abbiamo esplorato come sia possibile individuare strutture e connessioni significative. Questo approccio ha consentito di visualizzare chiaramente e intuitivamente come le aziende si raggruppino all’interno dell’indice, offrendo nuove prospettive per l’analisi e la gestione dei portafogli.

Riflettendo sui risultati ottenuti, è evidente che l’utilizzo di algoritmi di apprendimento automatico, come il raggruppamento gerarchico, rappresenta un prezioso alleato per i professionisti finanziari che affrontano le sfide in continua evoluzione del mondo degli investimenti.

Nel nostro prossimo articolo, approfondiremo ulteriormente questo argomento e esploreremo come sia possibile sviluppare strategie di investimento basate su queste analisi.

Felice raggruppamento!

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