(In copertina: Eutimo di fronte a Pitia – immagine creata con Google Gemini)
L’articolo, ricco di approfondimenti teorici e pratici, sarà presentato in tre parti per offrire una trattazione completa e più facile da seguire. Nella prima parte, definiamo la metodologia per costruire un modello predittivo sul VIX. Nella seconda parte, addestriamo il modello e lo ottimizziamo. Nella terza parte, utilizziamo il modello prima per studiare quali sono le variabili che aiutano concretamente nella predizione del VIX, poi per saggiarne le reali capacità di predizione.
Lontano dall’antro fumoso di Delfi, l’aria salmastra dell’Egeo riempiva ora i polmoni di Eutimo. Era a bordo della sua nave, la mano ferma sulla barra del timone. Le parole della Pitia non erano svanite; erano diventate una mappa mentale sovrapposta all’orizzonte. Mentre gli altri capitani guardavano con ansia ogni nuvola e ogni volo di gabbiano, reagendo con panico a ogni mutamento del vento, Eutimo restava sereno. Aveva imparato a decifrare quali segni fossero veri presagi e quali semplici distrazioni.
Sapeva che il colore dell’alba o il volo degli aironi erano dettagli trascurabili, “rumore” che confondeva gli inesperti. La profezia gli aveva insegnato a guardare solo ciò che contava davvero: l’increspatura profonda delle onde a occidente e la densità dell’aria prima del tramonto. Quei pochi, cruciali indizi erano le chiavi che l’Oracolo gli aveva consegnato.
Quando la tempesta infine si abbatté, scura e violenta come predetto, le altre navi furono colte di sorpresa, le vele strappate dalla furia degli elementi. Eutimo, invece, aveva già ammainato le vele e virato verso il ridosso sicuro ore prima. Mentre osservava il mare in tempesta dal riparo della costa, comprese il vero potere della predizione: non era magia, ma la capacità di agire con decisione quando i segnali giusti, e solo quelli, si allineavano. Il suo viaggio non era stato privo di pericoli, ma era stato prevedibile, e per un mercante, quella certezza valeva più di tutto l’oro nella stiva.
Abbiamo addestrato e affinato il nostro modello di apprendimento automatico sul VIX, è ora anche per noi di utilizzarlo. Come Eutimo aveva capito quali erano i segnali da considerare e quali invece da ignorare, allo stesso modo noi saremo in grado di capire quali sono le variabili che veramente influenzano il VIX, così da poter riconoscere i segnali che anticipano un pericolo nel mare dei mercati finanziari.
Importanza delle Caratteristiche
RAGGRUPPAMENTO GERARCHICO
il raggruppamento gerarchico (o hierarchical clustering) è un metodo che ci permette di identificare e visualizzare le relazioni intrinseche tra le diverse caratteristiche, raggruppando quelle che si comportano in modo simile o che contengono informazioni ridondanti.
L’esito del raggruppamento gerarchico si visualizza attraverso un dendrogramma. Immaginate un albero rovesciato, dove le foglie alla base sono le singole caratteristiche. Man mano che si sale, i rami si uniscono, indicando come le caratteristiche vengono aggregate in gruppi sempre più grandi in base alla loro somiglianza. Più “basso” è il punto in cui due rami si uniscono, maggiore è la correlazione tra le caratteristiche o i gruppi che rappresentano. Questo strumento visivo è incredibilmente utile per cogliere a colpo d’occhio le strutture nascoste nei dati.
Per chi preferisce una visione più tabellare, la stessa logica di raggruppamento può essere applicata per riordinare una matrice di correlazione. In una matrice di correlazione standard, le variabili sono disposte in un ordine arbitrario. Riordinandole secondo la struttura del dendrogramma, le caratteristiche fortemente correlate tra loro si raggruppano visibilmente, formando dei blocchi o delle aree più scure (per correlazioni positive) o più chiare (per correlazioni negative) che risaltano all’interno della matrice. Questo ci fornisce una conferma visiva immediata dei cluster identificati.
Osservando il dendrogramma o la matrice di correlazione riordinata, possiamo distinguere chiaramente quattro gruppi principali tra le nostre caratteristiche relative al VIX.
- Gruppo VIX: Comprende i valori correnti della curva del VIX, fondamentali per catturare il livello di volatilità implicita.
- Gruppo Change: Composto dalle variazioni temporali della curva del VIX, essenziali per indicare la direzione e l’intensità dei movimenti di volatilità.
- Gruppo Ratio: Include i rapporti che schematizzano la forma della curva del VIX, offrendo informazioni sulla “tensione” del mercato a diverse scadenze.
- Gruppo SPY: Riguarda esclusivamente la variazione del valore di SPY (l’ETF che replica l’S&P 500), fornendo una informazione legata al sottostante azionario.
La coerenza interna di ciascun gruppo è notevole, poiché ogni cluster contiene caratteristiche della stessa tipologia, confermando la correttezza del raggruppamento.
PERMUTATION IMPORTANCE
Comprendere quali fattori influenzino le performance di un modello è cruciale tanto quanto il modello stesso. Solitamente si utilizzano tecniche come la Mean Decrease Impurity (MDI), tuttavia, quando si lavora con modelli complessi o si desidera una visione più completa, la Permutation Importance emerge come uno strumento indispensabile.
La Permutation Importance è una tecnica “model-agnostic“, il che significa che può essere applicata a qualsiasi tipo di modello addestrato, senza dipendere dalla sua struttura interna. Questo la rende estremamente versatile e potente.
Il processo si articola nei seguenti passaggi:
- Addestramento Iniziale: Per prima cosa, addestriamo il nostro modello sul dataset di addestramento, come di consueto.
- Valutazione di Base (Baseline): Misuriamo la performance del modello sul dataset di validazione. Qui utilizziamo una metrica predefinita, nel nostro caso l’F1 pesato, che valuta l’equilibrio tra precisione e sensibilità. Questa è la nostra performance di riferimento.
- Rimescolamento di una Caratteristica: Selezioniamo una singola caratteristica dal dataset di validazione e ne rimescoliamo casualmente i valori. Questo rompe intenzionalmente qualsiasi relazione significativa tra quella specifica caratteristica e l’etichetta. È fondamentale che le relazioni tra le altre caratteristiche rimangano intatte.
- Nuova Valutazione: Valutiamo nuovamente la performance del modello, questa volta utilizzando il dataset di validazione con la caratteristica “permutata”.
- Calcolo dell’Importanza: Confrontiamo la nuova performance con la nostra baseline. Se la performance del modello diminuisce significativamente dopo aver rimescolato una caratteristica, significa che quella caratteristica era cruciale per le sue previsioni. Al contrario, una diminuzione minima o nulla suggerisce una minore importanza.
Questo processo viene ripetuto per ogni caratteristica del dataset. Per ottenere una stima più robusta e una visione completa della variabilità, ogni permutazione viene eseguita più volte, generando una distribuzione dei risultati.
Nel grafico che rappresenta i risultati della Permutation Importance, ogni “scatola” mostra la distribuzione della diminuzione della metrica di punteggio (il nostro F1 pesato) quando la caratteristica corrispondente viene permutata. Le caratteristiche sono ordinate: quelle che causano la maggiore diminuzione sono le più importanti e si trovano in cima nel grafico.
Nel nostro caso specifico, potremmo osservare che le variazioni del punteggio F1 pesato sono minime, quasi come se nessuna caratteristica fosse particolarmente importante. Questo risultato, tuttavia, non deve trarre in inganno. Dato che i nostri livelli di accuratezza e precisione complessivi sono buoni, sappiamo che il modello è capace di estrarre informazioni utili per prevedere l’andamento del VIX.
Il motivo di questa apparente anomalia risiede spesso nella collinearità delle variabili nel dataset. Quando diverse caratteristiche sono fortemente correlate tra loro, il modello può compensare la “perdita” di una caratteristica permutata attingendo le stesse informazioni da un’altra caratteristica correlata. Questo diluisce l’impatto della permutazione di una singola variabile, rendendo difficile discernere la sua vera importanza individuale. È come se il modello avesse diverse strade per arrivare allo stesso punto: bloccandone una, ne usa semplicemente un’altra.
Per superare il problema della collinearità e ottenere una stima più significativa della Permutation Importance, un approccio efficace è il raggruppamento gerarchico. Come visto in precedenza, questa tecnica ci permette di identificare gruppi di caratteristiche vicine tra loro. Una volta individuati questi gruppi, selezioniamo una sola caratteristica rappresentativa per ogni gruppo. Questo riduce la ridondanza informativa e permette al modello di “sentire” l’impatto reale di ogni gruppo di informazioni.
Avevamo distinto chiaramente quattro gruppi principali tra le nostre caratteristiche (Gruppo VIX, Gruppo Change, Gruppo Ratio e Gruppo SPY). Per rappresentare al meglio questi quattro gruppi, abbiamo selezionato arbitrariamente le seguenti caratteristiche: SPY, VIX, VIX1Y_change, VIX6M_ratio e SPY_change. Con questo sottoinsieme di caratteristiche “ripulito” dalla collinearità, abbiamo addestrato un nuovo modello di Random Forest, mantenendo gli stessi iperparametri del modello originale. Successivamente, abbiamo ripetuto l’analisi della Permutation Importance.
Il risultato è significativamente più chiaro, come mostrato nella figura seguente.
Le nuove scatole rivelano un quadro ben più definito: il valore attuale del VIX è la caratteristica che influenza maggiormente le metriche, distanziando nettamente il gruppo Ratio e SPY. Il gruppo Change ha invece un impatto minimo, suggerendo che le informazioni sulle variazioni temporali della curva VIX potrebbero essere meno influenti per la previsione rispetto al suo livello assoluto o alla sua forma.
Questa analisi affinata ci permette di comprendere meglio quali siano i driver principali del nostro modello predittivo sul VIX, fornendo un’indicazione preziosa su quali dati siano veramente informativi per gli investitori.
Il modello alla prova dei fatti
Dopo aver definito e ottimizzato il nostro modello, è il momento di vedere come si comporta in una situazione reale, su dati non visti durante l’addestramento. Abbiamo preso una porzione del dataset di validazione, nello specifico il periodo da gennaio 2025 a metà giugno 2025. Abbiamo quindi sovrapposto l’andamento del VIX effettivo (linea blu) con la probabilità (linea rossa tratteggiata) assegnata dal nostro modello Random Forest alla classe -1 (ribassista).
Non abbiamo incluso la linea della probabilità della classe +1, poiché sarebbe speculare a quella della classe -1 (se la probabilità di ribasso è 0.8, quella di rialzo è 0.2). La scelta di visualizzare la probabilità della classe -1 non è casuale: essa si allinea intuitivamente con il funzionamento degli oscillatori dell’analisi tecnica. In questo contesto, valori della probabilità vicini a 1 possono essere interpretati come segnali di ipercomprato o di un eccesso rialzista imminente sul VIX, suggerendo una probabile inversione al ribasso. Viceversa, valori vicini a 0 indicano zone di ipervenduto o un eccesso ribassista, preludio a un potenziale rialzo. In pratica, la probabilità della classe -1 funge a tutti gli effetti da un oscillatore predittivo per il VIX.
L’analisi del plot rivela una solida capacità di previsione del modello. Osserviamo diversi punti salienti:
- Un caso degno di nota è il picco del VIX registrato ad aprile 2025. Il nostro modello ha reagito a questo evento associando una probabilità quasi del 100% di ribasso, indicando un’imminente diminuzione della volatilità. È particolarmente interessante notare che questo picco anche se non è stato previsto dal modello, in quanto causato dal “Liberation Day” di Donald Trump del 2 aprile e non legato ad andamenti storici dei dati interni al VIX, ha mantenuto una forte probabilità di riduzione fino a maggio inoltrato, quando il VIX è rientrato nella fascia media di valori.
- Coerenza con Massimi e Minimi Locali: Tra gennaio e febbraio 2025, e similmente tra maggio e giugno 2025, il modello ha mostrato una chiara alternanza tra segnali di salita e discesa del VIX, in perfetta coerenza con i massimi e minimi locali osservati nel valore effettivo del VIX. Questa reattività ai punti di svolta è cruciale per generare segnali di ingresso e uscita efficaci.
Questi risultati sul dataset di validazione dimostrano che il nostro modello non solo è robusto nelle sue metriche, ma è anche capace di fornire segnali operativi significativi e tempestivi, anticipando i movimenti chiave del VIX in scenari reali.
Confronto tra Modelli
Il Random Forest si è dimostrato un algoritmo robusto e versatile, ma non è certo l’unica opzione nel vasto panorama dell’apprendimento automatico. Per avere piena confidenza nella capacità predittiva del nostro modello sul VIX e assicurarci di aver scelto l’approccio più performante, è fondamentale confrontarlo con altri algoritmi di classificazione. Questo ci permette di verificare se le sue metriche siano effettivamente superiori o, in caso contrario, se esista un modello più adatto ai nostri dati.
Abbiamo quindi addestrato e valutato altri tre algoritmi, ognuno con un approccio distinto:
- K-Nearest Neighbors (KNN): Questo algoritmo classifica un punto dati in base alla classe più frequente tra i suoi “K” vicini più prossimi nel dataset. È semplice ma può essere sensibile al rumore nei dati.
- Support Vector Classifier (SVC): Un algoritmo potente che cerca di trovare l’iperpiano ottimale per separare le diverse classi. È particolarmente efficace in spazi ad alta dimensionalità e per relazioni non lineari.
- Regressione Logistica Polinomiale (Polynomial): Sebbene il termine “regressione” possa trarre in inganno, in un contesto di classificazione si riferisce a un modello che utilizza termini polinomiali delle caratteristiche per catturare relazioni non lineari, cercando di definire una superficie di separazione tra le classi.
Per ciascuno di questi modelli, abbiamo dedicato tempo all’ottimizzazione degli iperparametri, affinché potessero esprimere il loro massimo potenziale sui nostri dati. I risultati ottenuti sul dataset di test sono riassunti nella seguente tabella:
| Modello | RF | KNN | SVC | Poly |
| Accuratezza | 78.9% | 78.9% | 80.3% | 77.6% |
| Precisione Rialzo | 90.3% | 90.3% | 84.2% | 76.1% |
| Sensibilità Rialzo | 68.3% | 68.3% | 78.0% | 85.4% |
| F1 Score sul rialzo | 77.8% | 77.8% | 81.0% | 80.5% |
| Precisione Ribasso | 71.1% | 71.1% | 76.3% | 80.0% |
| Sensibilità Ribasso | 91.4% | 91.4% | 82.9% | 68.6% |
| F1 Score sul ribasso | 80.0% | 80.0% | 79.5% | 73.8% |
Dall’analisi delle metriche quantitative, emerge che RF e KNN hanno valori uguali, ma questo è solo un caso.
Il modello SVC si distingue per un equilibrio notevole tra le metriche e una performance complessivamente superiore nell’accuratezza e nella precisione e sensibilità al rialzo.
Il modello Polynomial mostra metriche generalmente inferiori, specialmente per quanto riguarda la previsione del ribasso. La Sensibilità sul Rialzo (85.4%) è la più alta, suggerendo che cattura bene i rialzi, ma a costo di molti falsi positivi.
Tuttavia, l’analisi numerica deve essere affiancata da una valutazione più qualitativa dell’andamento temporale delle probabilità di previsione sul dataset di validazione. Qui, le differenze diventano più evidenti:
- Il modello KNN presenta un andamento molto “nervoso” della probabilità, con oscillazioni rapide giorno per giorno. Questo indica una potenziale sensibilità eccessiva al rumore e una mancanza di stabilità nelle previsioni.
- Il modello Polynomial tende a generare un andamento della probabilità molto simile a quello del VIX stesso. Ciò suggerisce una limitata capacità del modello di estrarre relazioni complesse da tutte le caratteristiche disponibili, affidandosi forse eccessivamente al solo valore del VIX e cadendo in una condizione di underfitting (il modello è troppo semplice per catturare la complessità dei dati).
- Il modello SVC dimostra un’ottima capacità previsionale, con un andamento della probabilità molto stabile e robusto, assai simile a quello del Random Forest.
In sintesi, tutti gli algoritmi testati sono stati in grado di realizzare modelli con buone metriche di base. Tuttavia, la previsione dei valori futuri del VIX, data la sua intrinseca complessità e le relazioni non lineari insite nei dati finanziari, richiede algoritmi capaci di cogliere strutture sottili. Modelli lineari o troppo semplici, come la regressione logistica, soffrono di underfitting e faticano a gestire tale complessità. SVC e Random Forest, essendo algoritmi più complessi, capaci di modellare relazioni non lineari e tendenzialmente robusti, dimostrano una chiara superiorità in questo contesto, particolarmente adatti per la previsione del VIX.
Il modello SVC emerge come il migliore in termini di equilibrio e robustezza delle previsioni, specialmente per la sua superiore capacità di catturare i veri rialzi del VIX (alta sensibilità al rialzo) senza compromettere eccessivamente la precisione.
Mentre il Random Forest rimane un’ottima scelta per la sua alta precisione nei rialzi (pochi falsi allarmi), SVC offre un miglior bilanciamento tra l’evitare errori e il cogliere opportunità.
Conclusioni: Un Oracolo Moderno per il VIX
Abbiamo intrapreso un viaggio affascinante, partendo dalla storia e dall’interpretazione ambigua dell’antico Oracolo di Delfi, per giungere alla costruzione di un “oracolo” moderno e basato sui dati: un modello di apprendimento automatico capace di prevedere i movimenti del VIX, il celebre “indice della paura”.
Abbiamo visto come, attraverso una rigorosa metodologia, dalla selezione e ingegnerizzazione delle caratteristiche (utilizzando dati del VIX, il suo fattore Momentum, la forma della curva e lo SP500) alla definizione oculata delle etichette (concentrandoci sui movimenti significativi ed escludendo il rumore centrale), sia possibile addestrare algoritmi sofisticati. L’utilizzo di Python e Jupyter Notebook, unito a tecniche di validazione temporale come il Walk Forward, ha garantito la robustezza e l’affidabilità del processo.
La nostra analisi comparativa ha evidenziato che algoritmi come Random Forest e SVC sono particolarmente adatti a cogliere le complesse relazioni non lineari nei dati finanziari, superando approcci più semplici che tendono a soffrire di underfitting. Sebbene SVC abbia mostrato un bilanciamento leggermente superiore in alcune metriche, il nostro modello Random Forest si è dimostrato estremamente stabile e performante, fornendo una precisione elevata sulle previsioni di rialzo e un’ottima capacità di identificare i periodi di calo.
Infine, la prova sul campo, analizzando l’andamento delle probabilità di predizione rispetto al VIX effettivo nel dataset di validazione, ha confermato la solida capacità del modello di anticipare i punti di svolta e di fornire segnali coerenti con i massimi e minimi locali. Questa “probabilità” si è rivelata a tutti gli effetti un utile oscillatore predittivo, capace di offrire intuizioni preziose sui potenziali cambiamenti nella volatilità del mercato.
In sintesi, pur riconoscendo che nessun modello può vantare un’infallibilità da oracolo, il nostro approccio ha dimostrato che è possibile costruire uno strumento predittivo robusto e pratico per il VIX. Questo non solo apre la strada a decisioni d’investimento più informate, ma ribadisce il potenziale dell’apprendimento automatico nel decifrare le complesse dinamiche dei mercati finanziari.
Buon Investing!
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