Le combinazioni di portafoglio

Quando da ragazzino frequentavo le scuole medie, ricordo con una certa simpatia il grande lavoro che c’era a inizio anno scolastico per pianificare l’orario provvisorio e definitivo. Un fardello portato, non a caso, dalla professoressa di matematica. Gli orari erano pianificati a mano su un foglio A3 che la professoressa portava in giro di classe in classe per raccogliere le innumerevoli richieste del personale docente: chi preferiva le prime ore della giornata, chi non ne voleva sapere di iniziare prima delle 10, chi voleva il sabato libero, chi aveva necessità di due ore consecutive, chi odiava avere buchi tra una lezione e l’altra. Un lungo elenco di vincoli che rendevano arduo il compito della professoressa di matematica di comprimere le giornate scolastiche il più possibile, mettendo a dura prova le sue capacità logiche, cercando in tutti i modi di accontentare tutti, muovendosi per tentativi, cancellando e riscrivendo a matita gli orari dei professori, con un interminabile processo iterativo che andava avanti settimane e che comunque alla fine rendeva tutti i professori scontenti del risultato!

Inconsapevolmente, ero di fronte a quello che si chiama ottimizzazione, una branca della matematica incredibilmente affascinante che ha come obiettivo di massimizzare il risultato rispettando i vincoli imposti e le risorse sempre limitate a disposizione. Le sue applicazioni sono sconfinate e abbracciano tutti i settori, dall’industria alla medicina, all’economia alla logistica.

Nei gruppi Facebook che frequento, noto che la maggior parte degli investitori che hanno voglia di costruire il proprio portafoglio statico seguono correttamente il percorso canonico:

1. scelta delle classi di investimento, da quelle più classiche come azionario e obbligazionario fino a quelle più specifiche come settoriali e megatrend;
2. definizione dei pesi da allocare, in pratica le proporzioni che avranno le classi di investimento tra loro, solitamente espresse in punti percentuali;
3. scelta degli strumenti finanziari, dai più comuni ETF fino ai singoli titoli azionari;
4. ingresso a mercato, con un Piano di investimento di Capitale (PIC) o di Accumulo (PAC);
5. gestione della posizione, tipicamente come e quando ribilanciare il portafoglio;

Non credo che esagererei se dicessi che il punto critico per tutti noi è il secondo, quello relativo alla scelta dei pesi. I post che leggo evidenziano come tanti hanno le idee chiare su come impostare le classi, quali ETF usare, ma chiedono consigli sulle proporzioni da adottare, consapevoli che queste determineranno la natura del loro portafoglio.

La scelta delle allocazioni è un tipico problema di ottimizzazione, come la professoressa di matematica cercava di assegnare i professori alle varie classi, noi ci troviamo nella situazione di assegnare il nostro capitale alle varie classi di investimento, rispettando i vincoli imposti dalla nostra pianificazione finanziaria per massimizzare le possibilità di raggiungere il nostro obiettivo di investimento.

Proviamo in questo articolo a fare un po’ di luce su questo passaggio importante e a fornire delle linee guida che possano aiutarci a scegliere.

Portafogli di Riferimento

Con un collegamento ideale con l’articolo precedente Portafogli Statici e Fogli Elettronici, riprendiamo tre delle quattro serie storiche presenti nel file allegato all’articolo: Europe Stoxx 600, obbligazioni governative area Euro 10 anni, oro fisico. Successivamente, prendiamo tutte le possibili combinazioni che i pesi possono assumere all’interno del nostro portafoglio statico, con scarti fissi del 5%: (100%, 0%, 0%), (95%, 5%, 0%), (90%, 5%, 5%), ecc. per tutte queste combinazioni (per la cronaca, sono 231) calcoliamo il rendimento e la volatilità annualizzate e le plottiamo su un sistema di riferimento media-varianza (figura 2).

Quello che è otteniamo è la classica superficie dei possibili portafogli variando i pesi, dove alle estremità troviamo gli strumenti in uso (indicati in rosso nella figura 2) e nella parte superiore è la frontiera efficiente descritta da Harry Markowitz nella teoria moderna del portafoglio (linea verde).

Ora che abbiamo un’area più delimitata, dove puntiamo la nostra bandierina? Possiamo posizionarci nell’area ovest alla ricerca di una volatilità più bassa, oppure se vogliamo rendimento ci portiamo nel quadrante di nord-est. Vediamo alcune combinazioni di riferimento:

• Minima varianza, è il portafoglio che ottiene la minore volatilità tra tutti i portafogli presi in esame. Graficamente è quello più a ovest.
• Miglior Rendimento/Rischio, è la soluzione che permette di ottenere il massimo rendimento per unità di rischio, si può considerare come il portafoglio che si spinge di più verso il quadrante di nord-ovest.
• Equipesato, con una allocazione equidistribuita del capitale, con la stessa quota per tutte le classi di investimento. Nel nostro caso, obbligazionario, azionario ed oro avranno la quota del 33%.
• Risk Parity, se il portafoglio equipesato è quello con una allocazione equidistribuita del capitale, il risk parity è quello che ha una allocazione equidistribuita del rischio.

In figura 3 è possibile vedere come i nostri quattro portafogli si posizionano sulla superficie dei possibili portafogli, mentre in figura 4 sono riportate le loro combinazioni rispetto alle tre classi di investimento.

Sembra tutto molto bello e anche facile, come spiegato nella teoria del portafoglio di Markowitz, i portafogli migliori sono quelli posizionati lungo la frontiera efficiente e la scelta di uno di questi diventerebbe solo una questione di quanto rischio un investitore è in grado di tollerare, e il gioco è fatto. Purtroppo non è così, la superficie creata da tutte le combinazioni di portafoglio (figura 2) non è statica e tende a muoversi nel tempo, in quanto rendimento e volatilità non sono mai costanti. Proviamo a fare un esperimento sul campo per capire cosa significa.

La figura 5 riporta i risultati dei possibili portafogli calcolati su un periodo temporale ridotto, dal 2015 al 2022 invece che dal 2007 al 2022 come fatto in precedenza. Se confrontiamo la figura 2 con la 4, è palese come abbiamo ottenuto tutt’altra superficie, ho mantenuto volontariamente la stessa scala nei due grafici per far risaltare questa enorme differenza. Negli ultimi anni il rendimento di Europe Stoxx 600 è stato nettamente migliore rispetto al periodo 2007-2015, mentre l’obbligazionario è sceso drasticamente, questo si riflette in una grande deformazione verticale della superficie dei portafogli.

Per quanto riguarda i nostri portafogli di riferimento, in figura 6 vediamo le loro composizioni. Se il portafoglio Equipesato è rimasto invariato per definizione, vediamo delle grandi differenze per quello a minima varianza e per il rendimento/rischio: il primo ha una esposizione totale sull’obbligazionario, quasi azzerando la quota di azionario che precedentemente valeva un 10%; per il secondo, ci troviamo di fronte a tutt’altro portafoglio rispetto a quello del periodo (2007-2022), a tal punto che rendimento/rischio si è spostato nettamente verso est. Con Risk Parity, invece, conforta vedere come le sue quote siano rimaste tutto sommato costanti, con un buon equilibrio tra le nostre tre classi di investimento.

Non vorrei addentrarmi in noiose questioni matematiche per dimostrare perché i nostri portafogli hanno questo comportamento, però possiamo spendere qualche parola a riguardo:

• Minima Varianza, per trovare il punto di minimo rischio, soffre di una eccessiva concentrazione sulla classe di investimento che ha la varianza più bassa (nel nostro caso, l’obbligazionario), andando ad escludere in modo sistematico tutte le classi che si trovano nei quadranti ad est.
• Rendimento/Rischio soffre di una eccessiva sensibilità alle condizioni iniziali del rendimento, cioè piccole variazioni del rendimento delle classi di investimento portano a grandi variazioni dei pesi del portafoglio. Abbiamo visto nel confronto tra le figure 3 e 5 come uno spostamento verticale di obbligazionario e azionario abbia portato a grandi cambiamenti nelle allocazioni.
• Equipesato risolve i problemi di ottimizzazione e di sensibilità dal rendimento nel modo più semplice, assegnando d’ufficio i pesi. Equipesando tra loro le classi di investimento si ottiene il massimo della diversificazione ma a discapito di un posizionamento ad est nel grafico media-varianza, dove la volatilità è maggiore.
• Se equipesato ricerca i pesi per distribuire il capitale investito in parti uguali, Risk Parity invece li ricerca in modo tale che i contributi delle classi al rischio di portafoglio siano uguali tra loro. Il risultato è un portafoglio con un buon grado di diversificazione ma soprattutto i pesi rimangono stabili al variare del tempo, come visto nell’esempio precedente, in quanto i rendimenti delle classi di investimento non sono chiamati in causa.

Conclusione

Dei quattro portafogli di riferimento che abbiamo appena visto, quale possiamo scegliere? Anche in questo caso la risposta è la stessa, dipende dalla propria pianificazione finanziaria e dalla tolleranza al rischio:

• Per chi ha orizzonti temporali lunghi (almeno sopra i 5 anni) e accetta la volatilità, l’equipesato è una soluzione ottima, per esempio adottando un sempreverde Permanent Portfolio, oppure un più aggressivo 60-40, quest’ultimo a mio avviso molto adatto ai genitori che gestiscono gli investimenti per i propri figli.
• Per chi ha necessità di veder preservato il proprio capitale e di non trovarsi di fronte ad ampie oscillazioni di prezzo, il Risk Parity è quel giusto compromesso tra diversificazione e rischio. Io lo trovo ideale per costruirci sopra una strategia Core-Satellite.

Minima varianza e Rendimento/Rischio mi sento confidente a tralasciarli, per gli evidenti difetti visti in precedenza.

Per chi volesse approfondire, è un dovere visitare il sito internet Lazy Portfolio ETF di Agostino Carbone, una risorsa gratuita e di alto livello per poter visionare e monitorare i più famosi Lazy Portfolio. Consiglio anche il blog di David Volpe, un consulente finanziario indipendente che gestisce un blog interessante, qui trovate i suoi articoli incentrati sui Lazy. Se cercate un’analisi approfondita con un taglio pratico, il sito Dedalo Invest fornisce delle guide che stupiscono per volume, qualità e per essere incredibilmente gratuite.

Nel prossimo articolo vedremo in dettaglio i meccanismi che ci sono dietro Risk Parity, un vero concentrato di ingegneria finanziaria!

Buoni investimenti!

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