Volo Air Canada 143, del 23 luglio 1983, diretto da Montreal a Edmonton. La tratta fu affidata ad un Boeing 767, il più moderno e sofisticato aeromobile che ci fosse all’epoca. A circa 8000 metri di quota, il 767 rimase inaspettatamente senza carburante, prima si spense il motore di sinistra seguito da quello di destra. Nonostante un peso da 100 tonnellate, l’assenza di propulsione e di buona parte delle funzionalità, un velivolo a getto non precipita immediatamente, l’aerodinamica lo tiene in aria e consente una lenta discesa, allo stesso modo di un aliante.
L’equipaggio doveva decidere in fretta, la planata non sarebbe durata a lungo. La fase di avvicinamento doveva essere condotta in modo perfetto, il Boeing 767 deve arrivare sulla testata pista alla giusta velocità e altitudine. Il comandante Bob Pearson, un pilota di lungo corso, fu l’uomo giusto al momento giusto: aveva esperienza di volo a vela e sfruttò la sua preparazione per manovrare l’aereo di linea come se fosse un aliante. Decise di dirottare verso il piccolo aeroporto di Gimli, dove atterrerà pochi minuti dopo lo spegnimento dei motori.
Ma come è possibile che un aeromobile come il 767 sia rimasto senza carburante? Il caso ha voluto che quel giorno si guastasse il computer che misura il combustibile all’interno dei serbatoi. Questo componente fornisce ai piloti la quantità di carburante disponibile, ma poiché un pezzo di ricambio non era disponibile, il personale di terra della compagnia decise di rabboccare il carburante calcolando la quantità a mano, comunicando successivamente all’equipaggio il risultato del conto. In pratica, è come se al distributore calcolassimo il carburante che abbiamo nella nostra automobile basandoci sugli euro riportati sulla pompa e non sull’indicazione che abbiamo nel cruscotto. L’autobotte usata dal personale di terra usava come unità di misura il gallone, mentre il Boeing 767 i Chilogrammi, perciò si rese necessaria una conversione tra 2 unità di misura, uno appartenente al sistema imperiale britannico l’altro a quello Internazionale. Il 767 fu il primo aeromobile di Air Canada ad avere gli indicatori di carburante in Kg, mentre il personale di Air Canada era abituato a lavorare con le libbre, così l’errore di conversione fu immediato. Poiché una libbra è meno della metà di un Kg, il 767 si ritrovò con la metà del carburante necessario a compiere la tratta.
L’introduzione di nuove tecnologie può portare a nuove tipologie di errori, anche se sulla carta sono banali come lo sbaglio di conversione delle unità di misura. La finanza non è esente da questi problemi, la disponibilità di innumerevoli siti internet che calcolano parametri e grafici di ogni tipo ci fanno dimenticare l’importanza di conoscere come si è arrivati ad un certo valore e soprattutto quale sia l’unità di misura. Purtroppo vedo spesso una assenza delle unità di misura che dovrebbero invece accompagnare qualsiasi numero! A molti di voi sarà capitato di vedere una equity line di un qualche portafoglio di investimento per poi chiedersi quale sia la valuta utilizzata, oppure di leggere il valore del rischio di uno strumento senza sapere cosa indichi veramente.
Recentemente, su un gruppo Facebook di investimento, lessi il post di un utente che si stupiva che il rapporto rendimento / rischio di alcuni ETF non superi il valore di 0.7 – 0.8, quando questi valori a suo giudizio arrivano anche a 2. Qui c’è una chiara confusione tra le metriche, nel trading si usa il rapporto guadagni / perdite mentre nell’investing quello tra rendimento / deviazione standard. Come si può immaginare, se si usasse la metrica sbagliata per impostare un investimento, ci ritroveremo nella stessa situazione del volo Air Canada 143!
Purtroppo anch’io non sono esente da questo inconveniente, negli articoli che scrivo su questo blog, spesso non riporto l’unità di misura, un po’ per pigrizia un po’ per non appesantire la lettura. Però oggi mi voglio fermare a indicare quali sono le principali metriche che si usano abitualmente per il rendimento.
Rendimento
Il rendimento è la misura che dedichiamo maggiore attenzione quando pensiamo alla finanza, perché è quello più collegato al concetto di guadagno. In realtà, il rendimento è forse la misura più importante perché permette di confrontare tra loro diversi portafogli e singoli strumenti, influenzando le nostre scelte strategiche che ci portano a preferire un investimento piuttosto che un altro. Intuitivamente il rendimento può sembrare sempre lo stesso, ma vedremo che in base alle ipotesi adottate troveremo più tipologie. Di seguito farò riferimento sempre allo stesso scenario che prevede di avere all’inizio un capitale di 100€ e che questo aumenti di 5€ ogni anno per i seguenti 5 anni, così che sarà più semplice cogliere le differenze tra un metodo e l’alto. Non terrò conto dei flussi di cassa, come il pagamento dei dividendi o il prelievo.
Il primo rendimento che propongo è il rendimento aritmetico, che si calcola dividendo l’incremento di ogni anno per il capitale iniziale:
Nel nostro esempio, ogni anno abbiamo un incremento di 5€, che diviso per 100€, porta a un rendimento del 5%. Questo è indubbiamente il metodo più semplice e permette di calcolare il rendimento annuale medio e quello totale rispettivamente con una media aritmetica e una sommatoria: 5% e 25%.
Il difetto di questa metrica è che non tiene conto di cosa succeda tra l’inizio e la fine dell’investimento. Per avere un rendimento che consideri anche il percorso di crescita, si usa il rendimento geometrico, che si calcola come:
La formula è simile alla precedente, ma questa volta il denominatore si basa sul capitale del periodo precedente. Ora il rendimento tiene conto dei guadagni e delle perdite di ogni periodo. Nel nostro esempio, i rendimenti tendono a decrescere, perché si guadagna sempre 5€ su un capitale via via sempre maggiore. Questa è la metrica preferita per confrontare qualsiasi tipologia di prodotto, di indice o di portafoglio. Le variazioni percentuali che vediamo quotidianamente in Borsa si basano appunto su questa formula.
Il difetto di questo rendimento, detto anche a tasso composto, è che calcolare il suo valore medio e totale non è poi così agevole, basta guardare le formule seguenti:
Lascio l’interpretazione (e l’uso) di queste formule a chi mastica abitualmente la matematica, per tutti gli altri dico di non preoccuparsi, che la metrica successiva arriva in nostro soccorso! La terza è chiamata rendimento logaritmico e unisce i vantaggi del rendimento aritmetico con quello geometrico. La sua formulazione è:
Con ln che indica il logaritmo naturale. Ma perché scomodare i logaritmi? I logaritmi sono delle funzioni matematiche che sono sempre viste con sospetto dagli studenti, però hanno delle proprietà che sono indubbiamente utili a semplificare i conti matematici.
Proviamo a immaginare di detenere una obbligazione che rilascia una cedola annuale che noi prontamente reinvestiamo nella stessa obbligazione. Con il passare del tempo, il capitale crescerà con velocità sempre crescente, grazie al principio dell’interesse composto, che ci fa guadagnare anche dalle cedole reinvestite. Pensiamo ora al caso che questa obbligazione passasse a distribuzione mensile, con la nuova cedola che vale un dodicesimo di quella annuale. La crescita del capitale avrà una velocità maggiore, perché non dovremo aspettare di ricevere la cedola dopo un anno, ma la incasseremo e la reinvestiremo subito ogni mese, permettendo così che il flusso cedolare sia subito messo a rendita. Se dividiamo ulteriormente la cedola in parti estremamente piccole e distribuite molto frequentemente, otterremo un capitale finale ancora più alto perché appena si ha una piccola porzione della cedola, questa è subito reinvestita. Questo tipo di rendimento è detto appunto a capitalizzazione continua. In termini matematici, il rendimento della cedola si calcola con la formula logaritmica vista sopra.
In questo nuovo caso, abbiamo riunito i vantaggi delle prime 2 metriche viste prima: il rendimento medio e quello totale si calcolano facilmente con una media aritmetica e con una sommatoria, come fatto in precedenza con il rendimento aritmetico, ma i risultati tengono conto della variazione di capitale come nel rendimento geometrico! C’è sempre un rovescio della medaglia, in questo caso dobbiamo calcolare un logaritmo naturale, che ci costringe a disporre di una calcolatrice scientifica e a convivere con il concetto di un di un tasso composto continuo che può confondere le idee.
Io personalmente utilizzo sempre il rendimento logaritmico, sia perché è la soluzione più elegante sia perché lascio il calcolo dei logaritmi volentieri al mio foglio elettronico. Il rendimento geometrico e quello logaritmico hanno valori numerici molto vicini tra loro, almeno fino a quando le variazioni sono contenute, come succede abitualmente nella maggior parte degli strumenti finanziari non a leva.
Portafoglio 60-40
In un precedente articolo, il software di guida per i nostri investimenti, avevamo utilizzato un portafoglio bilanciato, ispirato al Classic 60-40, come esempio per le nostre analisi e valutazioni. Per mantenere un filo conduttore, riprendiamo in mano questo portafoglio, che ha le seguenti caratteristiche:
• ETF ad accumulo su Europe Stoxx 600, quota al 60%
• ETF ad accumulo su Obbligazionario governativo zona Euro, 7 – 10 anni, quota al 40%
• Strategia statica con ribilanciamento annuale
• Le serie utilizzate sono i NAV di EXSA e di IBGM, 2 ETF della iShares (per approfondire le serie storiche, potete leggere questo articolo).
I diversi rendimenti che abbiamo enunciato nel paragrafo precedente, sono riportati di seguito in una tabella con le formule per calcolarle con un foglio elettronico. Ricordo che le formule sono scritte in pseudocodice per una migliore rappresentazione, successivamente dovranno essere adattate al programma di utilizzo (Excel o Google Fogli, per esempio).
| RENDIMENTO | Aritmetico | Geometrico | Logaritmico |
| Medio giornaliero | =media(rendimenti) | =(Capitale finale / capitale iniziale)^(1/N)-1 | =media(rendimenti) |
| Medio annuo | =256 * media(rendimenti) | =(Capitale finale / capitale iniziale)^(256/N)-1 | =256 * media(rendimenti) |
| Totale | =somma(rendimenti) oppure =(Capitale finale / capitale iniziale)-1 | =(Capitale finale / capitale iniziale)-1 | =somma(rendimenti) oppure =ln(Capitale finale / capitale iniziale) |
Dove 256 sono i giorni medi di apertura della Borsa Italiana in un anno solare, mentre N è il numero dei rendimenti disponibili dalla serie storica. Nel caso del nostro portafoglio 60-40, i risultati sono questi:
| RENDIMENTO | Aritmetico | Geometrico | Logaritmico |
| Medio giornaliero | 0,03% | 0,02% | 0,02% |
| Medio annuo | 6,66% | 4,85% | 4,74% |
| Totale | 90,87% | 90,87% | 64,64% |
Osservate la tabella. Ci troviamo nella stessa situazione del volo Air Canada 143 quando si trattò di calcolare il carburante all’interno delle ali del 767. Questi 9 rendimenti sono tutti corretti ma calcolati con ipotesi differenti, in base all’uso che ne faremo sceglieremo quello più adatto. Un paio di esempi:
- Con gli strumenti che hanno una scadenza precisa, come i Certificates, si usa il rendimento aritmetico per conoscere il guadagno (o la perdita) complessivo del proprio investimento.
- Se ho spesso la necessità di passare spesso da un rendimento annuale a uno mensile per confrontare diversi portafogli, il rendimento logaritmico è l’ideale perché è sufficiente dividerlo per 12.
Conclusioni
Il rendimento è solo apparentemente lo stesso, ma presenta molte sfaccettature che lo rendono adattabile ad ogni situazione. Qui non ho ipotizzato il caso che si comprino e si vendano gli strumenti con una certa frequenza, come succede abitualmente nel trading, ma per chi volesse approfondire consiglio la lettura di questo articolo presente su JustETF, che considera il caso che si facciano dei prelievi o dei versamenti intermedi.
E il nostro Boeing 767? La disavventura andò a buon fine, tutti i passeggeri e i membri dell’equipaggio uscirono illesi, mentre il Boeing 767 protagonista dell’incidente fu riparato e tornò al servizio dell’Air Canada per altri 25 anni. I 2 piloti, Pearson e Quintal, furono premiati dalla Federazione Aeronautica Internazionale perché realizzarono una impresa eroica, infatti molti piloti provarono lo stesso inconveniente al simulatore ma senza riuscire ad atterrare in sicurezza. Anche l’aeromobile divenne famoso nel mondo aeronautico tanto che si guadagnò il soprannome di “Gimli Glider” (l’aliante di Gimli) e fu sempre considerato un aereo fortunato durante la sua carriera. Potete trovare una puntata della famosa serie televisiva “Indagini ad alta quota” dedicata a questa storia, al seguente link.
Buon Investing e atterraggi felici a tutti!
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