Alla ricerca dei portafogli efficienti

L’approccio di Harry Markowitz alla costruzione di portafogli finanziari, noto come la Modern Portfolio Theory (MPT), ha rivoluzionato il mondo della finanza introducendo concetti chiave come la diversificazione e l’ottimizzazione del portafoglio. Centrale a questa teoria è il modello matematico che quantifica il compromesso tra rischio e rendimento.

In questo articolo, racconteremo la sua storia e di come sia partito da un’idea semplice ma al contempo rivoluzionaria per la sua epoca, per arrivare alla creazione di uno strumento in grado di trovare i portafogli efficienti. Non ci limiteremo a descrivere il modello della MPT, bensì trasformeremo le equazioni matematiche in forme geometriche per avere una prospettiva visiva che facilita la comprensione di un complesso concetto del modello, la Critical Line.

Sfida all’Autorità

Il protagonista del nostro articolo è Harry M. Markowitz, nato a Chicago nel 1927. Era un’epoca contrassegnata dalla Grande Depressione, ma i suoi genitori, proprietari di un piccolo negozio di alimentari, riuscirono ad avere una vita dignitosa, vivendo in un bel appartamento dove il piccolo Harry aveva una stanza tutta sua e garantendogli il sostegno per gli studi scolastici.

Fin da giovane, Harry, dimostrò una insaziabile curiosità intellettuale, attratto da materie diverse come l’astronomia e la filosofia, trovando piacere anche nell’espressione artistica attraverso la musica e la lettura di racconti di avventura. Quando iniziò a frequentare l’Università di Chicago, Harry cercò di mantenere questa varietà di interessi, ma il percorso accademico pretese che il giovane studente facesse una scelta di specializzazione nei corsi più avanzati. Harry ci pensò su e decise di dedicarsi all’Economia.

Harry si trovò immerso in un ambiente accademico stimolante, affiancato da professori di spicco che promuovevano la ricerca economica e capaci di influenzare il pensiero economico del paese. Si appassionò particolarmente all’ “economia dell’incertezza“, approfondendo le teorie sulla funzione di utilità di Friedman e Savage, entrambi suoi insegnanti all’università, e partecipando al corso di Koopmans sull’analisi degli insiemi efficienti.

Il momento di svolta per Harry arrivò quando rifletté sul possibile argomento per la sua Tesi di Dottorato. Dopo un colloquio con il suo professore Jacob Marschak, decise di approfondire le applicazioni delle teorie di econometria, intrigato dalla loro applicazione ai mercati azionari. Il primo passo a cui dedicarsi era di raccogliere una lista di libri che potessero guidarlo nell’esplorazione dello stato dell’arte della matematica finanziaria dell’epoca.

Immaginiamo l’ambiente in cui Harry Markowitz si trovava nei primi anni ’50 del ventesimo secolo. In un’epoca priva di internet e motori di ricerca che offrissero accesso illimitato alle informazioni, la principale fonte di apprendimento era la biblioteca, ambienti austeri e immersi nel silenzio, dove gli studenti trascorrevano ore a leggere trattati e manuali. Questo approccio allo studio era prevalentemente chiuso: i testi erano selezionati direttamente dai professori e riflettevano le teorie formalmente accettate, seguendo le linee guida senza metterle in discussione. Inoltre, per confrontarsi con altre persone, gli studenti avevano poche alternative allo stesso circolo universitario. Non esistevano forum online o gruppi social che mettessero in contatto persone provenienti da ogni parte del mondo, con bagagli culturali diversi e percorsi di studio e professionali unici.

In un tale contesto, l’obiettivo principale degli studenti che lavoravano alle proprie Tesi era quello di ottenere l’approvazione dei professori. Di conseguenza, pochi erano inclini a deviare dal pensiero comune e a mettere in discussione le idee convenzionali, preferendo seguire la strada più sicura verso il riconoscimento accademico.

Challenging convention is no ordinary act, especially in the most respected academic circles where authority is a big deal – Sfidare la convenzione non è un atto ordinario, specialmente nei circoli accademici più rispettati dove l’autorità è una grande cosa.

https://portfoliocharts.com/2023/07/10/remembering-harry-markowitz/

Tranne uno. Harry era un’eccezione, dotato di una mente aperta e desideroso di pensare in modo innovativo, aveva sviluppato fin da giovane una passione per una vasta gamma di materie, ognuna delle quali contribuiva a plasmare il suo modo di vedere il mondo. Questa diversità di interessi gli consentiva di esplorare diverse prospettive e punti di vista, non limitandosi mai a accettare acriticamente le teorie consigliate dai suoi professori. Leggiamo direttamente le parole di Harry:

I concetti fondamentali della teoria del portafoglio mi vennero in mente un pomeriggio in biblioteca leggendo la Teoria del Valore degli Investimenti di John Burr Williams. Williams propose che il valore di un’azione dovesse essere pari al valore presente dei suoi dividendi futuri. Poiché i dividendi futuri sono incerti, ho interpretato la proposta di Williams come la valutazione di un’azione in base ai suoi dividendi futuri attesi. Ma se l’investitore fosse interessato solo ai valori attesi dei titoli, sarebbe interessato solo al valore atteso del portafoglio; e per massimizzare il valore atteso di un portafoglio, si dovrebbe investire solo in un singolo titolo. Questo, sapevo, non era il modo in cui gli investitori agivano o dovrebbero agire.

https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1990/markowitz/biographical/

L’approccio di Williams era tipicamente accademico, che rifletteva una idea lontana dal mondo reale. Harry, proveniente da una famiglia della classe media, comprendeva bene che gli investitori non concentrano tutti i loro capitali in un’unica attività per l’avversione al rischio. Le teorie dei suoi professori si focalizzavano principalmente sul rendimento, trascurando il concetto di rischio. L’idea rivoluzionaria di Harry fu quella di introdurre il rischio come nuovo parametro da affiancare al rendimento, per sviluppare un nuovo modello finanziario capace di soddisfare le reali esigenze degli investitori.

Fu in questo periodo che Harry prese carta e penna, disegnò il rischio su un asse, il rendimento sull’altro e disegnò una piccola figura che successivamente sarebbe stata chiamata “Frontiera Efficiente”, la prima della storia. Stava nascendo la Teoria del Portafoglio.

Terminato il lavoro sulla sua Tesi di Dottorato, la discussione si rivelò un successo, la commissione riconobbe il valore e il merito del suo lavoro incentrato sull’istinto umano di gestire il rischio, nonostante sfidasse l’autorità delle grandi menti dell’economia. Si narra che durante l’argomentazione della sua Tesi, Harry dovette affrontare un’osservazione tagliente del professor Friedman “non possiamo conferirle un dottorato in economia per una tesi che non tratti di economia.” Friedman lo stava ovviamente prendendo in giro, ed Harry ottenne il suo meritato titolo.

Il Modello per i Portafogli Efficienti

Il contributo di Harry Markowitz non si fermò all’introduzione di un nuovo paradigma finanziario noto con il nome di Modern Portfolio Theory (MPT), ma si distinse anche per aver definito questa teoria economica con un rigore matematico, una vera rivoluzione per l’epoca.

Nel suo articolo “Portfolio Selection”, pubblicato su The Journal of Finance nel 1952, Harry enuncia il modello matematico che sintetizza la sua teoria:

 \tag{1}
\begin{cases}
\min \limits_w \displaystyle \sum_{i,j=1}^N w_i w_j \sigma_i \sigma_j = V^* \\
\displaystyle \sum_{i=1}^N w_i E \lparen R_i \rparen = R^* \\
\displaystyle \sum_{i=1}^N w_i  = 1 \\
w_i \ge 0 \text{  } \lparen con \text{ }i=1, \dots ,N \rparen
\end{cases}

La sommatoria della prima riga permette di calcolare la varianza del portafoglio, la quale dipende da tre variabili: i pesi (w_i) degli strumenti all’interno del portafoglio; la deviazione standard (σ) di ciascun singolo strumento; la correlazione (ρ) tra gli strumenti. Le deviazioni standard dei singoli strumenti e la correlazione sono fattori endogeni, determinati dalla natura degli strumenti finanziari presenti nel nostro ipotetico paniere e come tali non sono modificabili. I pesi, invece, sono le nostre variabili di progetto che possiamo manipolare a nostra discrezione per determinare la composizione ottimale del portafoglio.

L’obiettivo di questo modello è di individuare quella combinazione di pesi wi che fornisce il valore minimo della varianza del portafoglio. Tuttavia, la selezione dei pesi non è libera ma deve soddisfare tre vincoli fondamentali: il rendimento atteso del portafoglio deve essere uguale ad un valore prefissato (R*); l’allocazione dei pesi deve utilizzare l’intero capitale disponibile; i pesi devono essere positivi, evitando così l’apertura di posizioni corte.

In altre parole, il modello matematico ci chiede di trovare i pesi w_i dei strumenti finanziari che garantiscano il minor rischio possibile per un determinato valore del rendimento atteso. Più facile a dirsi che a farsi! Il modello richiede di trovare un valore minimo di una funzione quadratica, la quale è soggetta a vincoli lineari sia con uguaglianze e disuguaglianze: un problema privo di una soluzione che sia esprimibile come combinazione di funzioni matematiche e che sia valida globalmente. Ci troviamo pertanto in una situazione di stallo, poiché la risoluzione del problema è più complessa di quanto possa sembrare.

La Critical Line

Ammetto che le equazioni matematiche possono apparire fredde e inflessibili, ma se le trasformiamo in una forma geometrica, diventa possibile comprendere più chiaramente il modello MPT e l’idea alla base della teoria. La rappresentazione grafica seguente è la stessa proposta da Markowitz stesso nei suoi lavori, che considera un caso studio con tre strumenti finanziari.

Se riprendiamo il set di equazioni e disequazioni (1) e poniamo N=3, il modello si semplifica come segue:

 \tag{2}
\begin{cases}
\min \limits_w V \lparen w_1 , w_2, w_3 \rparen =
\min \limits_w \lparen w_1^2 \sigma_1^2  + w_2^2 \sigma_2^2 + w_3^2 \sigma_3^2 + \\
+2w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}+2 w_1 w_3 \sigma_1 \sigma_3 \sigma_{13}+2 w_2 w_3 \sigma_2 \sigma_3 \rho_{23} \rparen = V^* \\

R \lparen w_1 , w_2, w_3 \rparen =
w_1 E \lparen R_1 \rparen + w_2 E \lparen R_2 \rparen + w_3 E \lparen R_3 \rparen = R^* \\

w_1 + w_2 + w_3  = 1 \\

w_1 ; w_2 ; w_3  \ge 0 \\

\end{cases}

La terza equazione può essere riscritta come w₃=1-w₁-w₂ e se sostituiamo w₃ nella altre espressioni, otteniamo:

 \tag{3}
\begin{cases}
\min \limits_w V \lparen w_1 , w_2 \rparen = V^* \\
R \lparen w_1 , w_2 \rparen = R^* \\

w_1  \ge 0 \\
w_2 \ge 0 \\
1 - w_1 - w_2  \ge 0 \\
\end{cases}

Il rendimento atteso e la varianza sono così espressi tramite due variabili, così come le tre disuguaglianze, che ci consentono di operare su un piano cartesiano e di disegnare agevolmente le equazioni e le disequazioni del nostro modello.

Le tre disequazioni, quando rappresentate nel piano cartesiano, si trasformano in tre rette che definiscono un triangolo rettangolo isoscele, come mostrato nella figura 3. L’area delimitata dal triangolo comprende tutte le combinazioni di w₁ e w₂ che rispettano i vincoli del nostro modello (3). Ogni punto al di fuori del triangolo viola le disuguaglianze; ad esempio, a sinistra del triangolo avremo w1<0, mentre a destra avremo 1-w₁-w₂>0.

La seconda equazione è relativa al rendimento del portafoglio, diventando una retta nel piano cartesiano. Come mostrato nella figura 4, se modifichiamo il rendimento obiettivo R* otteniamo una serie di rette che sono parallele tra loro, dove le rette più a destra sono quelle con valori maggiori di R*.

D’altra parte, la prima equazione, che calcola la varianza del portafoglio, ha la caratteristica di essere di forma quadratica. Graficamente, questo si traduce in una serie di ellissi, le cui dimensioni variano al variare del valore obiettivo V*. Tutte queste ellissi hanno in comune il centro, che coincide anche con il punto in cui la varianza è minima.

Ora, il nostro obiettivo è trovare la combinazione di pesi w₁ e w₂ che conducano al valore minimo della varianza. Se ci basassimo esclusivamente sull’equazione della varianza, sarebbe sufficiente prendere le coordinate del centro dell’ellisse e il problema sarebbe risolto. Tuttavia, la presenza dei quattro vincoli richiede di individuare l’ellisse più vicina al suo centro che rispetti tali vincoli.

Graficamente, se sovrapponiamo le tre figure, l’ellisse, per essere una soluzione valida, deve avere una parte all’interno del triangolo e deve intersecare la retta del rendimento obiettivo R*. Dal grafico in figura 6 è evidente che l’ellisse più piccola è quella tangente alla retta R* e corrisponde alla nostra soluzione V*.

Il punto di intersezione nella figura 6 soddisfa tutte le espressioni presenti nel nostro modello matematico (3), poiché si trova all’interno del triangolo delle disuguaglianze e giace sia sulla retta del rendimento obiettivo R* sia sull’ellisse della varianza V*. Le coordinate di questo punto, individuate dai pesi w₁ e w₂, rappresentano la soluzione al nostro problema.

Proviamo ora a ripetere lo stesso esercizio, ma prendendo una nuova retta del rendimento obiettivo, ad esempio spostata leggermente più a destra. Troveremo un nuovo punto come intersezione tra la retta del rendimento obiettivo e l’ellisse della varianza, spostato leggermente più a destra. Ripetendo questa procedura per diversi valori di R*, saremo in grado di tracciare una linea che congiunge tutte le nostre soluzioni, come illustrato nella figura 7.

Questa linea idealmente parte dal centro delle ellissi delle varianze, si sposta verso destra fino a incontrare l’ipotenusa del triangolo delle disuguaglianze e quindi prosegue lungo di essa fino a raggiungere uno dei due vertici del triangolo.

Questa linea spezzata è nota come la “Critical Line“, enunciata da Harry Markowitz nei suoi principali lavori. La Critical Line permette di determinare l’insieme dei portafogli efficienti, cioè tutte le combinazioni di pesi w_i che minimizzano il rischio al variare del rendimento obiettivo R*:

 \tag{4}
\lparen w_1 , w_2 \rparen = f_{CL} \lparen R^* \rparen

Trovare una soluzione intersecando esclusivamente linee e segmenti è generalmente semplice, ma tra le nostre figure abbiamo anche un’ellisse che, con le sue linee curve, alza il livello di complessità a tal punto che non siamo in grado di trovare una soluzione analitica. Se disponiamo di un paniere con solo tre strumenti, come nel nostro caso, siamo ancora in grado di disegnare la Critical Line, ma se gli strumenti aumentano anche di poche unità, non saremo più in grado di disegnare funzioni in spazi multi-dimensionali e tanto meno trovare una Critical Line.

È questo il reale ostacolo del modello per i portafogli efficienti, la presenza di una funzione quadratica non permette di trovare una formula generale per la Critical Line che sia valida sempre per un generico paniere di strumenti.

Un modello matematico senza soluzione è come una bussola senza ago: privo di utilità e incapace di guidare nella direzione desiderata.

Ma Harry aveva un asso nella sua manica.

Critical Line Algorithm

Per secoli, i matematici si sono trovati di fronte a situazioni nelle quali eleganti e raffinati modelli matematici catturavano l’essenza dei fenomeni naturali, ma erano privi di soluzioni in forma chiusa che rivelassero i loro segreti. Anche se è possibile applicare delle ipotesi per semplificare la struttura dei modelli e giungere così alle soluzioni, queste rimangono limitate a casi particolari, più utili per scopi di studio piuttosto che per applicazioni pratiche. Anche il modello di Markowitz che governa la Modern Portfolio Theory si trova in questa situazione, con soluzioni in forma chiusa disponibili solo in casi particolari, come nei portafogli composti da soli due strumenti oppure con correlazioni nulle.

Nel XIX secolo, si affacciò al mondo un nuovo approccio per affrontare il problema delle soluzioni dei modelli matematici: l’analisi numerica. Questa disciplina, che rientra in quella più ampia della matematica applicata, si propone di risolvere i modelli matematici utilizzando il concetto di approssimazione. L’idea di base è alquanto semplice: se esistono dei chiari limiti nel trovare soluzioni esatte, perché non cercare delle soluzioni simili a quella originale, che differiscono per un errore tendenzialmente piccolo? Tra il 1800 e il 1900, nacquero molti metodi numerici, come quelli di interpolazione, dei minimi quadrati o Monte Carlo, che aprirono la strada all’impiego diffuso della matematica in una vasta gamma di applicazioni pratiche.

C’è sempre un rovescio della medaglia. Sebbene l’analisi numerica offra indubbi vantaggi e sia in grado di trovare soluzioni per un’ampia platea di problemi matematici, il suo più grande inconveniente è la avidità di calcoli, come somme o moltiplicazioni, che crescono esponenzialmente con l’aumentare della precisione richiesta. Il costo computazionale è stato per decenni un vero e proprio freno allo sviluppo dell’analisi numerica. In fondo, perché impegnarsi nello studio e nella definizione di un metodo numerico se poi non c’è la possibilità di eseguire gli innumerevoli calcoli richiesti?

Nella seconda metà del XX secolo si assistette a una rivoluzione dell’analisi numerica, con l’avvento dei primi calcolatori dotati di transistor efficienti e innovativi, progettati appositamente per eseguire calcoli a una velocità impossibile per qualsiasi essere umano, con una precisione impeccabile e a un costo economico accettabile. I computer si diffusero rapidamente tra gli enti di ricerca, consentendo finalmente di passare dalla teoria alla pratica.

Harry Markowitz si trovò nel momento storico ideale: il problema posto dal suo modello sui portafogli efficienti poteva avere una soluzione. La sua curiosità intellettuale e il suo approccio multidisciplinare si rivelarono fondamentali per studiare e padroneggiare una materia tutt’altro che semplice come l’analisi numerica.

Nel 1951, quasi al termine dei suoi studi universitari, Harry conobbe alcune persone che lavoravano alla RAND Corporation, una società specializzata in ricerca e sviluppo in vari ambiti, tra cui la creazione di metodi di ottimizzazione e simulazione per risolvere modelli matematici, utilizzati per analizzare e risolvere problemi decisionali complessi. La RAND Corporation aveva proprio la conoscenza di cui Harry aveva bisogno per risolvere il suo modello sui portafogli efficienti.

La RAND Corporation offrì un posto di lavoro a Harry, il quale non esitò a trasferirsi da Chicago in California. Qui trovò un ambiente di lavoro altamente stimolante, composto da menti brillanti come George Dantzig, un matematico specializzato in matematica applicata ed esperto di processi di ottimizzazione. Dantzig era famoso per aver inventato l’algoritmo del simplesso, utilizzato per risolvere problemi di programmazione lineare, un tipo di modello matematico non molto diverso da quello dei portafogli efficienti.

Harry approfittò di questo ambiente fertile e presto divenne a sua volta esperto di analisi numerica, tecniche di ottimizzazione e programmazione informatica. Iniziò quindi a studiare un algoritmo specifico per la sua Critical Line, che fosse in grado di trovare una soluzione una volta note le stime sui rendimenti, le varianze e le covarianze, per un qualsiasi numero di titoli e soggetti a varie tipologie di vincoli. Il risultato di questo lavoro fu denominato Critical Line Algorithm (CLA) e pubblicato nel 1956, un algoritmo appositamente progettato per l’ottimizzazione di portafogli soggetti a vincoli di disuguaglianza, che garantisce di trovare la soluzione dopo un numero fisso di iterazioni.

Evito di esporre i meccanismi di questo algoritmo, non vorrei annoiare nessuno con notazioni matriciali e con moltiplicatori di Lagrange. Lascio alle stesse parole di Harry una spiegazione di come l’algoritmo lavora e di quale sia la relazione tra la Critical Line e i portafogli efficienti:

“Immagina la Critical Line come dei binari ferroviari. Ora immagina che un passeggero salga su un treno alla stazione X (che rappresenta il portafoglio a rischio minimo) e viaggi in direzione di un rendimento atteso crescente. La prima volta che il suo treno incrocia un altro binario – appena la prima linea critica interseca una seconda linea critica – il passeggero si trasferisce su questo nuovo binario, prende un altro treno e continua a viaggiare sempre in direzione di un rendimento atteso crescente. Questo viaggio continua finché il passeggero raggiunge la stazione Y, quella con il massimo rendimento atteso.”

Ogni punto attraversato dal passeggero durante il suo viaggio, rappresenta un portafoglio efficiente. Nella figura 9, per esempio, l’insieme dei portafogli efficienti è rappresentato dalla linea più spessa, che parte dal punto X, si muove lungo la Critical Line L_1,2,3,4, interseca la Critical Line L_1,2,3 che a sua volta interseca la L_2,3 e arriva al punto finale sull’asse X₂.

Questo percorso, che Harry tracciava su un sistema di coordinate cartesiane con i pesi w₁, w₂ e w₃ lungo gli assi, se trasposto su un nuovo piano cartesiano con la varianza sull’asse orizzontale e il rendimento sull’asse verticale, ci porta a una linea familiare a molti di noi: la frontiera efficiente.

Tra Successo e Sfide

Harry Markowitz ha lasciato un’impronta indelebile nella teoria del portafoglio. Le sue idee e il suo approccio rivoluzionario non tardarono a diffondersi, non solo in ambito accademico, ma anche nel mondo degli investimenti. Banche, gestori di fondi, consulenti finanziari, investitori indipendenti e semplici appassionati: tutti conoscono e hanno almeno una volta costruito e utilizzato la frontiera efficiente per il proprio portafoglio.

Questo successo straordinario ha portato a una vasta produzione di libri, articoli e materiale informativo, oggi facilmente reperibili su internet. Come spesso accade, chi si avvicina allo studio della teoria dei portafogli efficienti lo fa tramite testi che rielaborano le idee originali di Markowitz, piuttosto che i testi originali pubblicati negli anni ‘50. Sebbene non sia sbagliato studiare su testi derivati, ciò può portare alla diffusione di preconcetti e a un’errata valutazione dei pregi e dei difetti della teoria.

Passiamo in rassegna alcune critiche e preconcetti al modello proposto da Harry Markowitz:

• Stima dei parametri basata sulle serie storiche. Troppo spesso si legge che la costruzione della frontiera efficiente passi dalla stima del rendimento atteso e della varianza calcolate sulle serie storiche dei prezzi. Markowitz non ha mai affermato che questo sia il metodo corretto per stimare i parametri, invece ha sempre precisato che la stima dei parametri è un argomento a sé stante e non deve essere confusa con il problema dell’allocazione del capitale. Utilizzare le stime basate sulle serie storiche è la via più semplice, ma sicuramente non la migliore.
• Misura del rischio attraverso la varianza. La varianza è una misura del rischio che presuppone che la distribuzione dei rendimenti sia approssimabile a una distribuzione normale. Questa ipotesi non tiene conto delle asimmetrie e della forma delle code nelle distribuzioni dei rendimenti. Sebbene questa ipotesi sia valida in molti casi, in altri non è applicabile, come nel caso delle opzioni o dei certificati. Inoltre, la varianza non distingue tra i rendimenti negativi, che comportano perdite indesiderate per gli investitori, e quelli positivi, che invece sono ben desiderate.
• Mancanza della variabile temporale. Il modello non considera la variabile tempo, ma dalla nostra esperienza, sappiamo che il rendimento atteso e le correlazioni tra le classi di investimento possono variare notevolmente a seconda degli scenari economici, così come le aspettative di rischio e rendimento dell’investitore. Inoltre, i pesi degli strumenti all’interno del portafoglio variano continuamente, rendendo impossibile mantenere fisse le allocazioni previste dal modello. Sebbene sia possibile effettuare nuove stime e ribilanciamenti a intervalli prefissati, queste sono approssimazioni che non catturano pienamente il comportamento di un portafoglio al variare delle condizioni di mercato.
• Diversificazione del portafoglio. L’idea iniziale di Markowitz, che poi portò alla sua teoria, era che un portafoglio dovesse essere ben diversificato, piuttosto che concentrato in pochi titoli o strumenti. Tuttavia, il modello proposto non è in grado di garantire intrinsecamente una buona diversificazione. Solitamente, i portafogli che si trovano sulla frontiera efficiente sono quelli che concentrano il capitale in pochi titoli, vanificando così il beneficio della diversificazione. Paradossalmente, se si aumentasse la dimensione del paniere, non si beneficerebbe della presenza di più titoli e il modello rimarrebbe ancorato su pochi titoli.
  Un portafoglio diversificato significa avere maggiori possibilità che il portafoglio generi rendimenti in linea con quelli attesi, riducendo il rischio specifico che uno o più titoli possano generare perdite. Al contrario, con un portafoglio poco diversificato, come quelli che compongono la frontiera efficiente, significa affidarsi alle sorti di pochi titoli.
• Instabilità. Se modifichiamo di una piccola percentuale i valori dei nostri parametri, il modello si definisce stabile se la soluzione finale varia anch’essa di una piccola percentuale. Purtroppo, il modello di Markowitz non gode di una buona stabilità, in particolare riguardo al rendimento. Questo significa che se non si stima con sufficiente accuratezza il rendimento atteso, la frontiera efficiente ottenuta sarà molto diversa da quella che si otterrà con i dati futuri.

A distanza di molti decenni, la teoria avanzata da Harry Markowitz rimane il principale punto di riferimento per piccoli e grandi investitori. Questo modello ha influenzato e continua a influenzare significativamente tutte le più moderne teorie di costruzione dei portafogli. Perché, nonostante i limiti e i difetti precedentemente elencati, questo modello ha riscosso e riscuote ancora oggi così tanto successo?

Spesso diamo per scontato le difficoltà affrontate dai pionieri. Negli anni ’50 del ventesimo secolo, concetti come la diversificazione e la gestione del rischio erano praticamente assenti. Inoltre, la quasi totale mancanza di computer significava che i calcoli venivano eseguiti manualmente da schiere di “calcolatrici umane”. In questo contesto, Harry Markowitz ha avuto il merito di introdurre nella teoria di portafoglio il concetto di diversificazione e di rischio, con un rigore scientifico tipico del metodo sperimentale, fatto di osservazioni, ipotesi e sperimentazioni, arrivando ad un modello che racchiudeva tutti questi concetti, sfruttando intensivamente la nascente tecnologia informatica.

Questi risultati non possono essere sottovalutati o considerati di secondo piano. La capacità di Markowitz di integrare teoria e pratica, di anticipare l’importanza della gestione del rischio e di utilizzare le tecnologie emergenti per risolvere problemi complessi, è ciò che spiega il successo duraturo della sua teoria. È in questo che risiede, per me, il motivo del successo di Harry Markowitz.

Per Approfondire

Anche se è una lettura impegnativa, il libro del 1959 di Harry Markowitz, “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments,” è il testo fondamentale che raccoglie tutto il suo lavoro sulla teoria dei portafogli efficienti. In questo volume, Markowitz fornisce una definizione dettagliata del suo modello ed esplora la matematica alla base del modello, offrendo una trattazione completa della Critical Line.

Per comprendere appieno la portata della rivoluzione dei computer nel campo scientifico e ingegneristico, consiglio vivamente di guardare il film “Il Diritto di Contare”. Questo film racconta la storia di Katherine Johnson, una matematica afroamericana che lavorava come “calcolatrice umana”, eseguendo calcoli manuali essenziali per le elaborazioni dei dati. L’arrivo dell’IBM 7090, uno dei primi computer a transistor, che anche Markowitz utilizzò, incrementò esponenzialmente le capacità di calcolo, ma mise in discussione il ruolo delle calcolatrici umane. La protagonista del film, insieme alle sue due migliori amiche e colleghe, dovette adeguarsi ai nuovi tempi, tornare a studiare e cogliere le opportunità offerte dai nuovi mestieri emergenti all’interno della NASA. Il film evidenzia anche come queste donne abbiano superato le difficili discriminazioni razziali, rappresentando un esempio di resilienza e adattamento in un’epoca di cambiamenti tecnologici e sociali.

Buon Investing!

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