Il punto di partenza nella progettazione di un portafoglio è la definizione degli obiettivi. Un concetto che sentiamo spesso dagli educatori finanziari, i quali enfatizzano molto che prima di pensare a quali strumenti comprare, bisogna avere le idee chiare di dove siamo e di dove vogliamo andare. Riprendendo un esempio che sono solito sentire da Gabriele Bellelli, muoversi nei mercati finanziari è un po’ come organizzare una vacanza, per esempio, in una località turistica della Grecia: dobbiamo valutare e decidere come arrivarci, se con l’aereo, con la nave o con l’automobile; quando andarci e quanto restarci; valutare dove pernottare, se in un campeggio o in un hotel; dove mangiare, se in un ristorante o al bar. Se la pianificazione può sembrare ovvia per una vacanza, la stessa non è vista ugualmente nell’ambito finanziario e la si tratta come un passaggio noioso e da liquidare il prima possibile.
Quando dobbiamo pianificare un nostro investimento, due domande tipiche che incontriamo sono:
- qual è il tuo grado di rischio?
- qual è il tuo orizzonte temporale?
Le risposte che si ottengono sono solitamente indicative, come “ho un rischio medio”, “ho un orizzonte temporale lungo”, ma che non soddisfano la rigorosità della matematica che vuole risposte quantificabili. Nella mia visione, il rischio e l’orizzonte temporale non sono grandezze indipendenti tra loro, inoltre influenzano la scelta del Trading System che si vuole adottare. In questo articolo voglio proporre un metodo che possa dare una risposta “in numeri” a queste due domande.
I tempi del Trading System
Partiamo dallo studio di un caso semplice per poi trarre le nostre conclusioni che adotteremo anche ai casi più complessi. Abbiamo un Trading System che si basa sul lancio di una moneta, se esce croce guadagniamo 10€, se esce testa perdiamo 5€. La moneta non è truccata, la probabilità che esca testa è la stessa che esca croce, quindi del 50%.
Intuitivamente possiamo capire che il Trading System è vantaggioso, la possibilità che esca testa o croce è la stessa, ma avere un guadagno superiore alla perdita ci consente di avere buone possibilità di finire i lanci in guadagno, ma quello che è meno chiaro è: dopo quanti lanci possiamo affermare, con un buon margine di sicurezza, che la strategia chiuderà in guadagno? Proviamo a lanciare la moneta per dieci volte e vediamo come varia il nostro portafoglio. L’immagine seguente mostra un esempio di cosa potremo ottenere: dopo un avvio positivo, una serie di ribassi consecutivi ci portano in una perdita che si arresta a -10€, poi il sistema recupera e chiude con un guadagno finale di 25€.
Bene, in fin dei conti questo risultato è in linea con le aspettative del nostro Trading System, ma bisogna notare come il Trading System ha avuto bisogno di un certo numero di lanci prima di stare saldamente in positivo, infatti tra il terzo e sesto lancio il Trading System è in perdita e solo verso la fine si allontana dalla linea dello zero, prendendo un buon margine di sicurezza per chiudere la sequenza in guadagno.
Questo però è un solo esempio basato su una sequenza di lanci casuale e pertanto statisticamente non è significativo, se invece prendiamo una serie di sequenze di lanci differenti tra loro, otterremo quasi sicuramente dei risultati diversi. La figura successiva mostra cosa succede se prendiamo una decina di sequenze di lanci casuali. Queste dieci linee bene o male si muovono nella stessa direzione, alcune partono subito in guadagno mentre altre hanno una fase iniziale in perdita prima di ritornare in alto.
Qui si nota ancora di più come un Trading System vincente come questo ha bisogno di un certo numero di lanci per avere la sicurezza di chiudere in guadagno. Sulle dieci sequenze del nostro esempio, dopo solo un lancio cinque sono già in perdita, poi il loro numero si riduce a meno di tre sequenze, mentre alla fine dei dieci lanci abbiamo ancora due sequenze in negativo!
Se mi avete seguito fino a qui con il ragionamento, avrete capito che anche il miglior Trading System ha bisogno di tempo per lavorare e portarsi in guadagno. Se siamo fortunati già dal primo periodo siamo sopra lo zero, nel peggiore dei casi dobbiamo aspettare che la statistica giochi a nostro favore.
Ora qui entra in gioco il concetto di orizzonte temporale: se vogliamo impostare un investimento per i prossimi x anni, dobbiamo scegliere un Trading System che nello stesso tempo abbia buone possibilità di finire in area positiva. Per quanto il nostro Trading System basato sul lancio di una moneta sia indubbiamente vantaggioso, non lo applicheremo mai se avessimo un orizzonte temporale di solo due o tre lanci!
Da un punto di vista qualitativo, possiamo dedurre le seguenti due regole:
- maggiore è il rendimento dei nostri trade, minore è il tempo richiesto per chiudere in guadagno. Per esempio, se invece di -5€ e +10€ avessimo -5€ e +15€, il nostro Trading System ha bisogno di un orizzonte temporale inferiore per guadagnare.
- maggiore è la varianza (la quale è una misura del rischio) dei nostri trade, maggiore è il tempo richiesto per chiudere in guadagno. Se invece di -5€ e +10€ avessimo -10€ e +15€ (maggiore distanza tra i 2 valori ma con la media aritmetica rimasta uguale), l’orizzonte temporale si allarga.
Rischio e Rendimento
Rendimento e rischio sono due facce della stessa medaglia e non agiscono indipendentemente uno dall’altro nella stima dell’andamento futuro del nostro investimento. La variabile più corretta da utilizzare è il loro rapporto rischio / rendimento, la quale è proporzionale all’orizzonte temporale. Una formula che permetta di quantificare in maniera semplice questa relazione, è la seguente:
Orizzonte = ( k * rischio / rendimento ) ^ 2
Per ora la introduco così senza dare dimostrazioni, ma nella seconda parte che pubblicherò nel prossimo articolo, ci addentreremo meglio nei concetti matematici che portano a questo risultato. La formula mostra come rischio e rendimento partecipano entrambi alla determinazione del tempo minimo per avere una sicurezza statistica che l’investimento finisca in guadagno, mentre il parametro k quantifica il grado di rischio dell’investitore, con valori che possono variare da 1 (grado di rischio elevato) a 2 (rischio basso).
Vediamo subito una applicazione di questa formula prendendo ad esempio 2 ETF, uno azionario con sottostante l’MSCI World (l’iShares SWDA) ed uno titoli di stato europei (il Lyxor EM710). Un bias comune è pensare che un investimento azionario richieda dei tempi maggiori rispetto ad uno obbligazionario, proprio per la natura più rischiosa del mondo azionario rispetto a quello del debito. Se invece calcoliamo il rapporto rischio / rendimento, troveremo che SWDA e EM710 hanno un orizzonte temporale molto simile e il più delle volte SWDA è anche inferiore!
Prendiamo qualche numero: il rapporto rischio / rendimento calcolato sugli ultimi 5 anni e di 1,6 per EM710 e 1,4 per SWDA, mentre con k = 1.5 (moderata tolleranza al rischio), troviamo un orizzonte di circa 4 anni per SWDA e di 6 anni per EM710.
| Ticker | Rischio Annuale | Rendimento Annuale | Orizzonte |
| EM710 | 3,8% | 2,3% | 6,1 anni |
| SWDA | 16,5% | 12,1% | 4,2 anni |
In conclusione
Organizzare una vacanza verso una località turistica è una attività complessa, che solitamente inizia con la parte più difficile e noiosa, come quella del viaggio. Raggiungere un’isola richiede di mettersi per strada e macinare centinaia di kilometri per arrivare in un porto, mettersi in fila per imbarcarsi e trascorrere delle ore per mare: certamente una prospettiva non entusiasmante! Sappiamo che il viaggio è una fase obbligatoria prima di arrivare alla nostra agognata meta e quasi nessuno penserebbe di tornare indietro solo perché non è soddisfatto di iniziare così una vacanza! Anche un investimento finanziario richiede una fase iniziale che può portare subito a delle perdite, ma non dobbiamo distogliere lo sguardo dall’obiettivo finale, questo ha bisogno di tempo per essere raggiunto, evitando di scendere dalla nave prima di aver raggiunto la nostra meta!
Nel prossimo articolo affronteremo la questione con un taglio più matematico e vedremo come scegliere i pesi di un portafoglio statico in base al proprio orizzonte temporale e alla propensione al rischio.
Buon trading a tutti!
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