(In copertina: immagine di César Gaviria: https://www.pexels.com/photo/shallow-photo-of-domino-blocks-1393972/)
L’articolo, ricco di approfondimenti teorici e pratici, sarà presentato in tre parti per offrire una trattazione completa e più facile da seguire. Nella prima parte esploreremo i limiti della Modern Portfolio Theory, analizzando i principali ostacoli incontrati e i vari tentativi di miglioramento che hanno posto le basi storiche per l’HRP. La seconda parte si tufferà all’interno del modello HRP per comprenderne struttura e funzionamento. Infine, nella terza parte passeremo dalla teoria alla pratica, offrendo un esempio concreto di implementazione e utilizzo.
Eccoci all’ultima tappa del nostro viaggio alla scoperta del modello Hierarchical Risk Parity (HRP). Nella prima parte abbiamo analizzato in dettaglio il contesto in cui è nato HRP e l’idea che si propone di risolvere, mentre nella seconda parte ci siamo concentrati sui meccanismi dell’algoritmo.
Dopo tanta teoria, è giunto il momento di verificare, in un contesto operativo, se le promesse e le aspettative di HRP sono ben riposte. Per fare ciò, costruiremo due portafogli basati sullo stesso paniere di strumenti finanziari ma con due modelli diversi per allocare il capitale: il primo utilizzerà la Modern Portfolio Theory (MPT) di Markowitz, mentre il secondo adotterà il metodo HRP di de Prado. Questa scelta ci permetterà di partire da una base comune e di lasciare che siano gli algoritmi dei due modelli a determinare la composizione dei pesi.
Il paniere è stato scelto appositamente per mettere in difficoltà i nostri modelli: includeremo strumenti altamente correlati, ovvero con andamenti dei prezzi molto simili. Come evidenziato nel primo articolo della nostra serie, un paniere composto da elementi fortemente correlati conduce rapidamente alla cosiddetta “Maledizione di Markowitz”, cioè a quella situazione in cui l’aggiunta di ulteriori elementi correlati non porta a una vera diversificazione. Eppure, è proprio questo lo scenario che vogliamo sperimentare, per verificare come si comportino i modelli MPT e HRP quando operano su un paniere solo apparentemente diversificato.
La classe di investimento azionaria è l’ideale per il nostro scopo. Ad esempio, possiamo considerare gli indici settoriali dello S&P500, dove le società quotate a Wall Street, che compongono il più noto degli indici mondiali, sono suddivise negli undici settori dell’economia: Energia; Materiali, Industriali; Consumi Discrezionali; Beni di Consumo; Assistenza Sanitaria; Finanziari; Tecnologia; Servizi di Comunicazione; Pubblica Utilità: Immobiliare.
Questa è la classica tassonomia proposta dal Global Industry Classification Standard (GICS), utilizzata dalla società MSCI per costruire i propri indici azionari. Questi indici sono ampiamente usati in finanza, soprattutto per sfruttare la ciclicità dei mercati e per costruire strategie sia statiche sia attive.
Per replicare gli indici settoriali, utilizziamo undici ETF emessi da SPDR, che suddividono lo S&P 500 in undici settori quotati negli USA:
- XLE (Energia)
- XLB (Materiali)
- XLI (Industriali)
- XLY (Consumi Discrezionali)
- XLP (Beni di Consumo)
- XLV (Assistenza Sanitaria)
- XLF (Finanziari)
- XLK (Tecnologia)
- XLC (Servizi di Comunicazione)
- XLU (Pubblica Utilità)
- XLRE (Immobiliare)
Per complicare ulteriormente la situazione, inseriamo anche SPY, l’ETF che replica lo S&P 500. Questo strumento, sovrapponendosi direttamente agli ETF settoriali, contribuisce a mantenere elevati i livelli di correlazione all’interno del paniere.
Non preoccupiamoci se utilizziamo ETF quotati a Wall Street anziché in Europa: il nostro obiettivo è confrontare due modelli di allocazione del capitale, MPT e HRP. I risultati sarebbero sostanzialmente gli stessi anche con strumenti in euro, poiché le conclusioni sono indipendenti dalla valuta dei dati storici. Abbiamo scelto gli ETF dell’emittente SPDR per praticità, in quanto le serie storiche dei prezzi sono facilmente reperibili, come vedremo nei prossimi paragrafi.
Ad ogni modo, va ricordato che anche su Borsa Italiana è possibile trovare ETF settoriali, inclusi quelli che replicano il più ampio paniere dell’MSCI World.
Metodologia
Per simulare e analizzare i modelli di MPT e HRP applicati a un paniere di ETF settoriali, faremo ricorso alle tecnologie informatiche più recenti e alle elevate prestazioni dei nostri computer e smartphone. Per realizzare ciò, occorrono tre elementi fondamentali: un linguaggio di programmazione; serie storiche dei prezzi; una piattaforma operativa. Di seguito, le scelte che ho adottato sono guidate da due principi cardine: il libero accesso (nessuna registrazione o richiesta di installazione) e la gratuità (cosa sempre gradita):
- Python è uno dei linguaggi di programmazione più diffusi al mondo, noto per la sua sintassi pulita e potente. È estremamente versatile, supportato praticamente da tutte le piattaforme e impiegato in applicazioni che spaziano dal web al calcolo scientifico, dall’analisi dati alla finanza. È distribuito liberamente ed è possibile trovare numerosi corsi e tutorial online per imparare ad usarlo.
- Avere a disposizione dati storici è essenziale: senza di essi, i nostri Trading System sarebbero delle “scatole vuote”. Per questo motivo, utilizzeremo Yahoo Finance, un servizio web gratuito che permette di ottenere le serie storiche in formato testuale di qualsiasi azione, indice o ETF quotato nelle principali piazze borsistiche mondiali.
- Sviluppato dalla Google Research, Google Colaboratory, abbreviato in “Colab”, consente di scrivere ed eseguire codice Python direttamente dal browser. Il codice viene eseguito sui server di Google, senza coinvolgere le risorse del proprio computer. L’accesso è libero e il servizio è gratuito, senza necessità di installazioni, mentre i file creati vengono salvati su Google Drive. L’unico requisito è disporre di un account Google e di un browser web.
Oltre a questi strumenti, utilizzeremo due librerie che semplificano notevolmente l’esecuzione del codice:
- yFinance, sviluppata da Ran Aroussi, è una libreria che permette di accedere ai dati di Yahoo Finance, come lo storico dei prezzi, i dati fondamentali e le informazioni sulle società quotate. Maggiori dettagli sono disponibili a questo link.
- RiskFolio-Lib, creata da Dany Cajas, è una libreria dedicata all’ottimizzazione del portafoglio e all’allocazione strategica degli asset. Offre funzionalità avanzate, come i modelli HRP e HERC, e una buona varietà di funzioni obiettivo e misure di rischio. Per info Riskfolio Lib.
Queste due librerie sono gratuite e facilmente utilizzabili all’interno di Google Colab. Per chi desiderasse cimentarsi in proprio nella simulazione, soprattutto per chi voglia modificare i parametri e personalizzare l’analisi, metto a disposizione il seguente file:
Se necessitate di ulteriori istruzioni sull’utilizzo del file, vi rimando all’articolo dedicato Programmare un Trading System con Python.
Contesto
Il periodo che va dall’inizio del 2020 alla fine del 2024 si è rivelato uno dei più interessanti per i mercati azionari. Dopo l’esplosione di volatilità scatenata dalla pandemia di Covid-19, l’indice S&P 500 ha vissuto un periodo di forte rialzo, trainato soprattutto dai titoli tecnologici, che è proseguito fino al 2021. Successivamente, le spinte inflazionistiche, accentuate dai timori legati al conflitto russo-ucraino, hanno determinato una fase ribassista in cui solo il settore energetico ne è uscito rafforzato, per poi concludersi con un generale rialzo in tutti i settori – in particolare in quelli finanziari – nel biennio 2023-2024.
Per chi si occupa di analisi tecnica e di approcci sistematici nel mondo finanziario, disporre di una serie storica così variegata è estremamente prezioso, in quanto consente di simulare strategie di investimento in diversi scenari economici. Infatti, utilizzare una finestra temporale che va dal 2010 al 2020 risulta limitante: la lunga fase di crescita dei mercati azionari statunitensi, punteggiata solo da poche e brevi correzioni, non avrebbe permesso di testare il comportamento di un portafoglio in condizioni di mercato più impegnative. È come valutare le prestazioni di un’imbarcazione navigando solo in acque calme e con cielo sereno, senza mai sottoporla alle sfide di un mare grosso o di una vera tempesta.
Per analizzare il nostro paniere di indici azionari settoriali e comprenderne le caratteristiche intrinseche, indipendenti dal modello di allocazione che adotteremo, è utile impiegare il grafico denominato clustermap, una rappresentazione visiva dei legami tra gli elementi del paniere. Osservando la figura 2, emergono due elementi chiave:
- Una matrice di correlazione (al centro), che mostra i valori delle correlazioni tra gli elementi, rappresentati con una scala cromatica. Un blu scuro indica un’alta correlazione, il giallo una correlazione nulla e il rosso rappresenta una correlazione inversa. Nel nostro caso, la predominanza del blu evidenzia una forte correlazione tra gli elementi, una condizione scelta appositamente per mettere alla prova i metodi MPT e HRP.
- Il dendrogramma (in alto), uno schema già introdotto nell’articolo Il Machine Learning Rimescola le Regole della Classificazione, ha la forma di un albero stilizzato e aiuta a individuare i principali gruppi di elementi all’interno del paniere.
La caratteristica più interessante della clustermap è la combinazione tra la matrice di correlazione e il dendrogramma: la matrice è riordinata seguendo la sequenza fornita dal dendrogramma, concentrando i valori più elevati lungo la diagonale principale. Visivamente, si nota come le aree più scure siano vicine alla diagonale, mentre le più chiare si trovino all’esterno. Chi ha letto la seconda parte di questa serie sull’HRP riconoscerà qui la seriazione della matrice, il cuore centrale dell’HRP.
Ci sono degli spunti interessanti sul raggruppamento gerarchico, il quale riesce a “leggere” le dinamiche dei prezzi e a rivelare le connessioni nascoste tra i vari settori azionari. Nel nostro esempio, il dendrogramma evidenzia tre gruppi di settori affini:
- Gruppo blu, che comprende Immobiliare, Pubblica Utilità, Beni di Consumo Essenziali e Assistenza Sanitaria. Questi settori, generalmente considerati difensivi, tendono a mostrare maggiore stabilità in periodi di recessione economica.
- Gruppo arancio, che include Servizi di Comunicazione, Tecnologia, SP500 e Consumi Discrezionali. Questi sono i settori che hanno maggiormente influenzato l’andamento dello SP500 negli ultimi anni. Non a caso, nel dendrogramma risultano molto vicini, con il settore tecnologico che ha avuto il maggior impatto sullo SP500, come evidenziato dalle performance delle “Magnifiche 7”.
- Gruppo verde, che comprende Materiali, Industriali, Finanziari ed Energetici. Questi settori sono particolarmente sensibili al ciclo economico, beneficiando quando l’economia è in espansione e contraendosi durante le recessioni.
Pesi ottimali
In questa analisi ci proponiamo di utilizzare i modelli MPT e HRP per individuare i pesi di portafoglio che consentono di minimizzare il rischio complessivo. Una volta ottenuti tali pesi, li impiegheremo per le nostre valutazioni.
È importante precisare che non realizzeremo una classica simulazione di portafoglio, in cui si ipotizza di avviare una strategia d’investimento in un punto passato, sfruttando le informazioni disponibili in quel momento per prevedere l’andamento futuro. Al contrario, condurremo un’analisi basata sui dati storici noti, confrontando due modelli al fine di individuare le combinazioni ottimali dei pesi.
Iniziamo con una panoramica generale, considerando l’intero periodo dal 2020 al 2024. Innanzitutto, utilizziamo la MPT per determinare la combinazione di pesi che, se adottata all’inizio del 2020 e mantenuta per i cinque anni successivi, avrebbe garantito il rischio più basso per il portafoglio. Il grafico in figura 3, con le barre blu, illustra il risultato ottenuto: la combinazione ottimale ha coinvolto i settori Beni di Consumo, Assistenza Sanitaria e Servizi di Comunicazione.
Si osserva, tuttavia, una marcata concentrazione dei pesi: su dodici elementi disponibili, la MPT ne seleziona solo tre, assegnando ai Beni di Consumo ben due terzi del capitale complessivo. Questo comportamento evidenzia come, nonostante una diversificazione iniziale ampia, la forte correlazione tra i settori limiti una distribuzione più equilibrata dei pesi. Anche se decidessimo di integrare ulteriori indici azionari (come l’azionario europeo o i mercati emergenti) nel tentativo di ottenere una maggiore diversificazione, rischieremmo di accentuare ulteriormente questo problema, poiché la MPT continuerebbe a restringere la selezione a un numero limitato di elementi.
Passiamo ora ad analizzare il comportamento del modello HRP. Sempre in figura 3, le barre rosse illustrano il risultato ottenuto, evidenziando una distribuzione che interessa tutti gli elementi del portafoglio. Anche HRP identifica i settori Beni di Consumo e Assistenza Sanitaria come fondamentali per minimizzare il rischio, ma, a differenza della MPT, non concentra l’allocazione esclusivamente su di essi. Questo approccio, pur privilegiando alcuni settori, garantisce una distribuzione più equilibrata dei pesi.
Tale metodologia rispecchia pienamente il concetto di diversificazione: se decidessimo di ampliare il nostro paniere, il modello HRP continuerebbe a distribuire il capitale su tutti gli elementi, valorizzando ogni componente dell’investimento.
L’approccio basato esclusivamente sulla minimizzazione del rischio viene utilizzato raramente nella costruzione dei portafogli. Più frequentemente, infatti, si ricorre allo Sharpe Ratio o, in alternativa, alla sua versione semplificata, il Rapporto Rischio-Rendimento (RRR). Mentre l’obiettivo del rischio minimo tende a produrre portafogli con rendimenti contenuti, il RRR mira a bilanciare rischio e rendimento, ottenendo performance più in linea con i valori di mercato.
Con riferimento alla figura 4, la soluzione proposta dalla MPT risulta addirittura più estrema rispetto a quella già discussa: il capitale viene investito esclusivamente nei settori Tecnologico (circa il 70%) ed Energetico (30%). Per quanto riguarda il modello HRP, i risultati restano invariati rispetto a quelli osservati in precedenza, poiché, come evidenziato nella seconda parte del nostro articolo sull’HRP, il rendimento non è utilizzato dall’algoritmo e, pertanto, non influenza la determinazione dei pesi di portafoglio.
Ricordiamo che questo risultato è stato ottenuto a consuntivo, ovvero solo alla fine della nostra finestra di osservazione. Quando la MPT viene applicata per ottimizzare il Rapporto Rischio-Rendimento (RRR), essa si concentra prevalentemente sui settori Tecnologico ed Energetico. Questi sono stati i protagonisti del quinquennio 2020-2024, grazie alla costante ascesa delle Big Tech americane e alla fiammata rialzista degli energetici, sostenuta dall’inflazione. Tale approccio evidenzia il vero limite della MPT: per individuare il portafoglio ideale è essenziale prevedere con precisione e in anticipo quali saranno i rendimenti, elemento fondamentale per l’allocazione dei pesi.
Walk Forward
Una pratica molto diffusa in finanza consiste nell’utilizzare i rendimenti e le misure di rischio calcolati su un intervallo temporale passato come input per il modello di allocazione in uso, al fine di ottimizzare la costruzione del portafoglio per il periodo futuro. Questo approccio, noto come Walk Forward, prevede di suddividere la finestra temporale in due fasi: nella prima si utilizzano i dati storici (fase di addestramento) per calibrare il modello, mentre nella seconda si applica il modello per prevedere e validare l’allocazione del portafoglio (fase di test). In altre parole, si impiegano le informazioni disponibili in un determinato momento per fare previsioni sul futuro immediato, simulando il comportamento operativo comune in molti ambiti della simulazione.
I limiti della MPT emergono con chiarezza quando si applica l’approccio Walk Forward alla finestra 2020-2024. Se suddividiamo questo periodo in tre segmenti coerenti con le fasi di mercato – biennio 2020-2021, 2022 e biennio 2023-2024 – e ottimizziamo il RRR per ciascuna parte, notiamo una marcata concentrazione del capitale: quasi il 100% investito nel settore tecnologico nel primo periodo, una predominanza del settore energetico nel 2022 e, infine, un portafoglio dominato dal settore Comunicazione per il periodo 2023-2024.
Questo comporta che, applicando il Walk Forward, nel 2022 il portafoglio risulterebbe quasi interamente investito nel tecnologico, in linea con i risultati ottenuti nel periodo 2020-2021. Tale allocazione sarebbe tutt’altro che ottimale, dato che nel 2022 solo il settore energetico ha registrato un guadagno positivo a fine anno. Allo stesso modo, ripetendo l’approccio per il periodo 2023-2024, si otterrebbe un portafoglio composto al 100% dal settore energetico, in contrasto con il portafoglio ideale, che avrebbe evidenziato una maggiore rilevanza del settore Servizi di Comunicazione.
Applichiamo l’approccio Walk Forward anche al metodo HRP. Nell’immagine 6 si nota che le variazioni dei pesi sono meno accentuate rispetto ai risultati ottenuti con il metodo MPT, risultando complessivamente più stabili, come ad esempio il passaggio dal primo periodo (2020-2021, barre blu) al secondo periodo (2022, barre rosse), dove ci fu una netta inversione del trend azionario.
Il metodo HRP, infatti, ribilancia le variazioni di peso di un singolo strumento sfruttando gli elementi ad esso vicini. Ricordiamo che gli elementi del paniere sono stati riorganizzati in modo che quelli più simili si posizionino vicini tra loro. Così, se nella figura 6 il settore immobiliare registra una contrazione dell’allocazione del capitale dal periodo 2020-2021 al 2022, il settore più prossimo delle Pubbliche Utilità compensa tale variazione con un aumento di peso di una grandezza quasi simile.
Questa distribuzione localizzata contribuisce in maniera significativa alla stabilità dei pesi:
le variazioni di un singolo elemento influenzano solo un numero limitato di componenti, facilitando la gestione di portafogli molto ampi. Il risultato è un portafoglio più robusto e meno suscettibile ai cambiamenti.
Questo era esattamente l’obiettivo perseguito da Marcos Lopez de Prado con il suo metodo HRP: garantire una diversificazione efficace e una stabilità dei risultati nel tempo, anche in presenza di importanti variazioni degli scenari economici.
Conclusione
Classificazione, HERC e HRP sono i tre argomenti trattati nella trilogia sul Raggruppamento Gerarchico:
- Nel primo articolo, Il Machine Learning Rimescola Le Regole Della Classificazione, abbiamo esplorato il mondo del Raggruppamento Gerarchico, evidenziandone la notevole capacità nel riconoscere le strutture e le connessioni significative tra gli strumenti finanziari. Tale approccio offre nuove prospettive per l’analisi e la gestione dei portafogli, creando un ordine libero da preconcetti o da schemi predefiniti.
- Nel secondo articolo, Alla scoperta del Hierarchical Equal Risk Contribution (HERC), abbiamo analizzato il modello HERC, una evoluzione del classico approccio di Risk Parity. Integra il Raggruppamento Gerarchico per dar vita ad una metodologia potente, in grado di costruire portafogli diversificati ed equilibrati.
- In questo terzo articolo abbiamo presentato il modello Hierarchical Risk Parity (HRP), concepito per rappresentare un significativo avanzamento nell’evoluzione della gestione dei portafogli. HRP supera le limitazioni dei modelli tradizionali, come il modello Modern Portfolio Theory (MPT) di Harry Markowitz, e offre maggior stabilità ed efficacia rispetto ai Lazy Portfolio.
La strategia HRP si configura come soluzione ideale per l’investimento di grandi capitali, poiché l’utilizzo degli algoritmi di apprendimento automatico per la classificazione delle classi di investimento consente di gestire efficacemente un ampio paniere di strumenti. Inoltre, non esistono vincoli particolari sulla scelta del paniere, HRP si adatta facilmente a tutte le classi di investimento.
I portafogli costruiti con HRP presentano una minore sensibilità agli errori nella stima dei dati di input, come le covarianze e i rendimenti attesi, un aspetto rilevante in mercati caratterizzati da dinamiche sempre più rapide e imprevedibili. Questa caratteristica, unita alla maggiore stabilità dei pesi e alla conseguente riduzione della necessità di frequenti ribilanciamenti, rende HRP adatto sia agli investitori istituzionali sia ai piccoli investitori indipendenti.
Invito i lettori a sperimentare personalmente il modello HRP, in particolare chi ha una propensione per la programmazione informatica. Per cominciare, si può fare riferimento all’articolo originale di Marcos Lopez de Prado, Building Diversified Portfolios that Outperform Out-of-Sample, disponibile liberamente e corredato del codice Python per implementare il modello sul proprio computer.
Investimenti felici!
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